1) Какие два числа являются решением системы уравнений 2x-y=0 и 2x+y=2/3? 2) Сколько решений имеет система уравнений

Система уравнений и их решения

Описание:
Для решения систем уравнений необходимо найти значения переменных, при которых все уравнения системы выполняются одновременно. Есть несколько методов решения систем уравнений, однако одним из наиболее удобных и распространенных методов является метод подстановки.

1) Для решения системы уравнений 2x - y = 0 и 2x + y = 2/3, используем метод подстановки. Начнем с первого уравнения: 2x - y = 0. Выразим y через x: y = 2x. Затем подставим это значение y во второе уравнение: 2x + 2x = 2/3. Сложим коэффициенты при x и приравняем к правой части уравнения. Получим: 4x = 2/3. Разделим обе части уравнения на 4, получим: x = 1/6. Подставим найденное значение x в первое уравнение: 2 * (1/6) - y = 0. Упростим уравнение: 1/3 - y = 0. Выразим y: y = 1/3. Ответ: x = 1/6, y = 1/3.

2) Решим систему уравнений -8x - 6y = 16 и 4x + 3y = 10. Применим метод подстановки. Из первого уравнения выразим x через у: x = (-16 - 6y) / 8. Подставим это значение x во второе уравнение: 4 * ((-16 - 6y) / 8) + 3y = 10. Упростим уравнение: -8 - 3y + 3y = 10. Видим, что переменная y ушла, и осталось только число. -8 = 10, что неверно. Это означает, что система уравнений не имеет решений.

3) Решим систему уравнений 4(x - 6) - 5y = 4y - 22 и 8x = 4(y - 8) + 64. Раскроем скобки: 4x - 24 - 5y = 4y - 22 и 8x = 4y - 32 + 64. Упростим уравнения: 4x - 5y - 24 = 4y - 22 и 8x = 4y + 32. Перенесем все переменные на одну сторону уравнений: 4x - 4y - 5y = 24 - 22 и 8x - 4y - 4y = 32 - 64. Упростим: 4x - 9y = 2 и 8x - 8y = -32. Поделим второе уравнение на 8, получим: x - y = -4. Аналогично, поделив первое уравнение на 4, получим: x - (9/4)y = 1/2. Избавимся от дроби, умножив уравнение на 4: 4x - 9y = 2. Получили систему уравнений: x - y = -4 и 4x - 9y = 2. Решим ее методом сложения уравнений. Умножим первое уравнение на 4, чтобы получить одинаковые коэффициенты при x: 4x - 4y = -16. Теперь сложим два уравнения: (4x - 9y) + (4x - 4y) = 2 + (-16). Упростим: 8x - 13y = -14. Разделим все коэффициенты на 13: x - (13/8)y = -14/8. Система уравнений имеет решение.

Демонстрация:
1) Решите систему уравнений: 2x - y = 0, 2x + y = 2/3.
2) Сколько решений имеет система уравнений: -8x - 6y = 16, 4x + 3y = 10?
3) Решите систему уравнений: 4(x - 6) - 5y = 4y - 22, 8x = 4(y - 8) + 64.

Совет:
При решении систем уравнений методом подстановки, замены или сложения уравнений, внимательно выполняйте арифметические действия и следите за получаемыми значениями. При решении систем уравнений методом подстановки рекомендуется начинать с уравнения, в котором можно выразить одну из переменных через другую.

Проверочное упражнение:
Решите систему уравнений:
1) 2x - 3y = -7, 3x + 4y = 14.
2) 5x - 2y = 8, -3x + 6y = -12.