1) Какие числа можно сравнить: а) 1,(56) и 1,56 б) - 4,(45) и – 4,45? 2) Как записать бесконечную десятичную

Sравнение чисел с периодической десятичной дробью:

Объяснение:
а) Чтобы сравнить числа 1,(56) и 1,56, в первую очередь нужно понять, как представляется число 1,(56) в виде обыкновенной десятичной дроби.

Пусть x = 1,(56). Домножив обе части на 100, получим 100x = 156,(56). Теперь вычтем первое уравнение из второго: 100x - x = 156,(56) - 1,(56), что приводит к 99x = 155. Поделим обе части на 99: x = 155/99 = 1,565656...

Поскольку 1,56 < 1,565656..., мы можем сделать вывод, что 1,(56) < 1,56.

б) Аналогично, чтобы сравнить числа -4,(45) и -4,45, представим первое число в виде обыкновенной десятичной дроби.

Пусть y = -4,(45). Умножив обе части на 100, получим 100y = -445,(45). Вычтем первое уравнение из второго: 100y - y = -445,(45) - (-4,(45)), что приводит к 99y = -441. Поделив обе части на 99: y = -441/99 = -4,454545...

Поскольку -4,45 > -4,454545..., мы можем сделать вывод, что -4,(45) > -4,45.

Дополнительный материал:
1) а) 1,(56) < 1,56
б) -4,(45) > -4,45

Совет:
Для сравнения чисел с периодическими десятичными дробями, представьте эти дроби в виде обыкновенных десятичных дробей и сравните полученные значения. Умножение на 10^(количество цифр в периоде) помогает представить период в виде целой части числа.

Задача на проверку:
Сравните числа:
а) 2,(34) и 2,3434
б) -8,(1) и -8,10