1. Какая будет общая сумма всех натуральных чисел, которые делятся на 9 и находятся в диапазоне от 1 до 170? 2. Можно

Тема: Сумма натуральных чисел, десятичные дроби, геометрическая прогрессия

1. Объяснение: Чтобы найти сумму всех натуральных чисел, которые делятся на 9 и находятся в диапазоне от 1 до 170, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии. Нам известно, что 9 - это первое число, которое делится на 9, а 162 - это последнее число в диапазоне, которое делится на 9. Также, чтобы найти количество чисел в этом диапазоне, мы можем использовать формулу (последний член - первый член) / шаг + 1, где шаг равен 9.

Теперь мы знаем первый член (9), последний член (162), и количество чисел (18). Чтобы найти сумму всех чисел в арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу суммы: сумма = (количество чисел * (первый член + последний член)) / 2.

Подставив значения, получим: сумма = (18 * (9 + 162)) / 2 = 18 * 171 / 2 = 1548.

Таким образом, общая сумма всех натуральных чисел, которые делятся на 9 и находятся в диапазоне от 1 до 170, равна 1548.

2. Объяснение: Чтобы узнать, можно ли записать периодическую десятичную дробь 0,41(6) в виде обыкновенной дроби, мы должны найти значение этой дроби. Давайте представим 0,41(6) в виде x. Тогда у нас будет уравнение x = 0,416666...

Умножим это уравнение на 100, чтобы избавиться от десятичных знаков:
100x = 41,6666...

Теперь вычтем исходное уравнение из уравнения без десятичных знаков:
100x - x = 41,6666... - 0,416666...
99x = 41,25

Теперь разделим оба числа на 99:
x = 41,25 / 99 = 0,416666...

Мы получили ту же периодическую десятичную дробь 0,41(6). Следовательно, ее можно записать в виде обыкновенной дроби как 41/99.

3. Объяснение: Для нахождения числа, стоящего на 15-м месте в геометрической прогрессии, нам понадобится знать первый член прогрессии (2) и множитель (3).

Формула для нахождения n-го члена геометрической прогрессии состоит из первого члена умноженного на множитель, возведенный в степень (n-1): n-й член = первый член * (множитель)^(n-1).

Подставим значения в формулу:
15-й член = 2 * (3)^(15-1) = 2 * 3^14 = 2 * 4782969 = 9565938.

Таким образом, число, стоящее на 15-м месте в геометрической прогрессии с первым членом 2 и множителем 3, равно 9565938.

Совет: Для лучшего понимания этих тем, рекомендуется ознакомиться с основными теоретическими материалами, проконсультироваться с учителем или преподавателем, и практиковать решение подобных задач для закрепления полученных знаний.

Упражнение: Найдите общую сумму всех натуральных чисел, которые делятся на 5 и находятся в диапазоне от 1 до 100.