1. Как записать выражение (c-6)^2 в виде многочлена? 2. Как записать выражение (2a-3b)^2 в виде многочлена? 3. Чему

Тема занятия: Разворачивание выражений и многочлены

1. Объяснение: Для записи выражения \((c-6)^2\) в виде многочлена, вам понадобится использовать квадрат разности. Квадрат разности \(a^2 - b^2\) можно разложить на множители в виде \((a - b)(a + b)\). Применяя это к нашему выражению, получим \((c-6)^2 = (c - 6)(c + 6)\).

2. Объяснение: Аналогично предыдущему примеру, для записи выражения \((2a-3b)^2\) в виде многочлена, используем квадрат разности. Раскрывая скобки, получим \((2a-3b)^2 = (2a - 3b)(2a + 3b)\).

3. Объяснение: Чтобы найти многочленное представление для выражения \((5 - a)(5 + a)\), применим формулу квадрата разности \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\). Применяя эту формулу, мы получим \((5 - a)(5 + a) = 25 - a^2\).

4. Объяснение: Чтобы разложить на множители выражение \(b^2 - 49\), мы можем использовать формулу квадрата разности \((a - b)(a + b)\). Раскрывая скобки, получим \(b^2 - 49 = (b - 7)(b + 7)\).

5. Объяснение: Для разложения на множители выражения \(100 - 9x^2\) мы используем формулу квадрата разности \((a - b)(a + b)\). Поэтому \(100 - 9x^2 = (10 - 3x)(10 + 3x)\).

6. Объяснение: Чтобы разложить на множители выражение \(c^2 - 8c + 16\), мы должны найти два числа, которые при умножении дадут 16, а при сложении дадут -8 (коэффициент перед \(c\)). В данном случае, эти числа -4 и -4. Поэтому \(c^2 - 8c + 16 = (c - 4)(c - 4)\) или \((c - 4)^2\).

7. Объяснение: Для разложения на множители выражения \(4a^2 + 20ab + 25b^2\) мы должны найти два числа, которые при умножении дадут \(4 \cdot 25 = 100\) и при сложении дадут \(20ab\). Эти числа 10 и 10. Таким образом, мы можем записать выражение в виде \((2a + 5b)(2a + 5b)\) или \((2a + 5b)^2\).

8. Объяснение: Для упрощения выражения \((x - 2)(x + 2) - (x - 5)^2\) сначала разложим квадрат разности \((x - 5)^2\). Получим \((x - 2)(x + 2) - (x - 5)^2 = (x^2 - 4)(x - 5) - (x - 5)(x - 5)\). Затем объединим общий множитель \((x - 5)\): \((x - 2)(x + 2) - (x - 5)^2 = (x - 5)(x^2 - 4 - (x - 5))\). Упростим это дальше, раскрыв скобки внутри скобок: \((x - 5)(x^2 - 4 - x + 5) = (x - 5)(x^2 - x + 1)\).

9. Объяснение: Чтобы решить уравнение \(4 \cdot (3y + 1)^2 - 27 = (4y + 9)(4y - 9) + 2 \cdot (5y + 2) \cdot (2y - 7)\), сначала разложим квадрат \( (3y + 1)^2\) и упростим оба выражения. Затем объединим подобные члены, упростим и решим уравнение.

10. Объяснение: Чтобы представить выражение \( (4b-9)^2 \) в виде произведения, мы можем применить формулу квадрата разности вида \( (a-b)^2 = a^2-2ab + b^2 \). Поэтому \( (4b-9)^2 = (4b)^2 -2 \cdot (4b) \cdot (9) + (9)^2 = 16b^2 - 72b + 81 \).

Совет: Для успешного разложения на множители и упрощения выражений, убедитесь, что вы хорошо ознакомились с формулами квадратов суммы и разности, а также с правилами умножения многочленов.

Дополнительное упражнение: Разложите на множители выражение \( 9a^2 - 25 \).