1. Как построить график квадратной функции с-9? Как построить график следующих квадратичных функций и найти координаты

Суть вопроса: Построение графиков квадратных функций и анализ их характеристик

Описание:
1. Для построения графика квадратной функции с-9 нужно использовать формулу общего вида для квадратной функции g(x) = ах^2 + bx + c, где a, b и c - коэффициенты функции. Для данной функции a = 1, b = 0 и c = -9. Коэффициент a определяет форму параболы (парабола открывается вверх, если a > 0 и вниз, если a < 0), а вершина параболы имеет координаты (-b/2a, g(-b/2a)). В данном случае, вершина будет иметь координаты (0, -9). Зная вершину параболы и форму её графика, можно построить график функции f(x) = x^2 - 9.

a) Для функции g(x) = х^2 + 4х + 2 коэффициенты a, b и c равны a = 1, b = 4 и c = 2. По аналогии с предыдущей задачей, вершина будет иметь координаты (-b/2a, g(-b/2a)). Решив уравнение -b/2a, получаем x = -2. Таким образом, координаты вершины равны (-2, f(-2)).

б) Для функции g(x) = -x^2 - 6x + 3 коэффициенты a, b и c равны a = -1, b = -6 и c = 3. Также решим уравнение -b/2a, получим x = -3. Следовательно, координаты вершины равны (-3, f(-3)).

в) Для функции g(x) = 4x^2 - 8x - 1 коэффициенты a, b и c равны a = 4, b = -8 и c = -1. Опять же, решив уравнение -b/2a, получим x = 1. Таким образом, координаты вершины равны (1, f(1)).

2. Используя результаты вычислений из вопроса 1а, построим график функции g(x) = х^2 + 4х + 2, используя полученные координаты вершины. Затем на графике можно найти:

а) Нули функции - это значения x, при которых функция равна нулю. Для этого решим уравнение х^2 + 4х + 2 = 0, используя квадратное уравнение или метод дискриминанта.

б) Промежутки убывания и возрастания функции можно определить, исследуя знак производной функции. Когда производная больше нуля, функция возрастает, когда производная меньше нуля, функция убывает.

в) Наименьшее значение функции (минимум) можно найти на основании вершины параболы, так как парабола открывается вниз, минимум будет соответствовать y-координате вершины.

Дополнительный материал:
1. Построить график функции g(x) = -2x^2 + 3x - 5 и найти координаты вершины параболы.
2. Найти нули функции g(x) = x^2 - 6x + 8 и определить промежутки убывания и возрастания функции.
3. Найти минимальное значение функции g(x) = 3x^2 - 4x + 1.


Совет:
- При построении графиков квадратных функций стоит использовать более подробный масштаб на оси x и y, чтобы лучше видеть форму параболы и локальные характеристики.
- Для нахождения нулей функции можно использовать методы решения квадратных уравнений или дискриминанта для квадратных уравнений.
- При анализе промежутков убывания и возрастания функции, не забудьте построить таблицу знаков производной.

Упражнение:
Постройте график функции g(x) = -x^2 + 2x + 3 и найдите все запрашиваемые характеристики функции (нули, промежутки убывания и возрастания, минимальное значение).