1. Как называется функция, графиком которой является y=x2+4x+1? 2. В какой точке график пересекает ось oy? 3. Каковы

Название: Анализ функции второй степени

Объяснение: Данная функция, графиком которой является y=x^2+4x+1, называется функцией второй степени или параболой. Функции второй степени обладают следующим общим видом: y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - это коэффициенты, которые могут принимать произвольные значения. В данной задаче коэффициенты равны a=1, b=4 и c=1.

Шаг 1: Чтобы найти точку пересечения с осью oy, подставим x=0 в уравнение y=x^2+4x+1:
y = 0^2 + 4*0 + 1
y = 0 + 0 + 1
y = 1
Таким образом, график пересекает ось oy в точке (0, 1).

Шаг 2: Чтобы найти координаты вершины графика, воспользуемся формулой x = -b/(2a) и подставим значения a=1 и b=4:
x = -4/(2*1)
x = -4/2
x = -2
Затем, подставим найденное значение x обратно в уравнение y=x^2+4x+1:
y = (-2)^2 + 4*(-2) + 1
y = 4 - 8 + 1
y = -3
Таким образом, координаты вершины графика равны (-2, -3).

Шаг 3: Область значений данной функции определяется по графику. В данном случае, функция имеет форму параболы с вершиной вниз, что означает, что все значения функции на графике ниже или равны значению y= -3. Следовательно, область значений данной функции состоит из всех чисел, меньших или равных -3.

Совет: Чтобы лучше понять свойства функций второго порядка, рекомендуется изучить понятие параболы, вершину параболы, параболическую кривизну и связь между коэффициентами a, b и c и формой графика.

Ещё задача: Найдите координаты вершины и область значений для функции y = 2x^2 - 5x + 3.