1. Как найти значение выражения: 1.sin42 30 cos47 30 + sin47 30 cos42 30 ? 2. Чему равно значение выражения: cos 4π/9

Суть вопроса: Тригонометрические выражения

Объяснение:

1. Для решения первой задачи нам понадобятся формулы двойного угла и разности для синуса и косинуса. После замены значений в формулах, выражение будет иметь вид: sin(42° + 48°) + sin(48° + 42°). С применением формулы синуса суммы углов, мы получим: sin(90°) + sin(90°) = 1 + 1 = 2.

2. Во второй задаче нам понадобятся формулы произведения и суммы для синуса и косинуса. После замены значений в формулах, выражение будет иметь вид: cos(4π/9)cos(5π/18) + sin(4π/9)sin(5π/18). С применением формулы суммы синусов, мы получим: cos(4π/9 - 5π/18). После упрощения получаем: cos(4π/9 - 5π/18) = cos(8π/18 - 5π/18) = cos(π/6) = √3/2.

3. В третьей задаче нам понадобятся формулы синуса, косинуса и котангенса разности углов. После замены значений в формулах, выражение будет иметь вид: sin(13π/6) - cos(11π/6) + ctg(11π/4). С применением формулы синуса разности углов, получаем: sin(7π/6) - cos(π/6) + ctg(11π/4). После упрощения получаем: -1/2 - √3/2 + 1 = -√3/2 - 1/2 + 1 = -√3/2 + 1/2.

Например:

1. Решите задачу: sin42°30"cos47°30" + sin47°30"cos42°30".
2. Найдите значение выражения: cos(4π/9)cos(5π/18) + sin(4π/9)sin(5π/18).
3. Вычислите результат выражения: sin(13π/6) - cos(11π/6) + ctg(11π/4).

Совет: Чтобы лучше понять тригонометрические формулы, важно запомнить основные формулы двойного угла, суммы и разности, а также основные значения тригонометрических функций для углов 0°, 30°, 45°, 60°, 90° и их кратных. Практикуйтесь в решении различных задач и упражнений, чтобы закрепить эти знания.

Дополнительное задание: Найдите значение выражения: sin(60°)cos(30°) + cos(60°)sin(30°).