1. Как найти решение для системы уравнений: { 3х – y = 7; 2х + 3у = 1 }? 2. Велосипедист проехал 40 км, проведя 2 часа
1. Как найти решение для системы уравнений: { 3х – y = 7; 2х + 3у = 1 }?
2. Велосипедист проехал 40 км, проведя 2 часа на лесной дороге и 1 час на шоссе. Скорость на шоссе была на 4 км/ч выше, чем на лесной дороге. Какая скорость была у велосипедиста на шоссе и на лесной дороге соответственно?
3. Решить систему уравнений: { 2(3x – у) – 5 = 2х – 3у; 5 – (х – 2у) = 4у + 16 }
4. Какое уравнение описывает прямую, проходящую через точки А (5; 0) и В (–2; 21)?
5. Найдите решение и определите, имеет ли система уравнений решение: { 5х – у = 11; –10х + 2у = 8 }
2. Велосипедист проехал 40 км, проведя 2 часа на лесной дороге и 1 час на шоссе. Скорость на шоссе была на 4 км/ч выше, чем на лесной дороге. Какая скорость была у велосипедиста на шоссе и на лесной дороге соответственно?
3. Решить систему уравнений: { 2(3x – у) – 5 = 2х – 3у; 5 – (х – 2у) = 4у + 16 }
4. Какое уравнение описывает прямую, проходящую через точки А (5; 0) и В (–2; 21)?
5. Найдите решение и определите, имеет ли система уравнений решение: { 5х – у = 11; –10х + 2у = 8 }
05.12.2023 04:14
Написать свой ответ:
Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод сложения. Давайте воспользуемся методом сложения.
У нас есть два уравнения:
Уравнение 1: 3x - y = 7
Уравнение 2: 2x + 3y = 1
Для метода сложения нужно привести уравнения к одному виду. Умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при x в обоих уравнениях были одинаковыми:
Уравнение 1 (умноженное на 3): 9x - 3y = 21
Уравнение 2 (умноженное на 2): 4x + 6y = 2
Теперь сложим оба уравнения:
(9x - 3y) + (4x + 6y) = 21 + 2
13x + 3y = 23
Теперь избавимся от одной переменной, выразив ее через другую. Вычтем из второго уравнения первое:
13x + 3y - (13x - y) = 23 - 7
4y = 16
y = 4
Теперь найдем x, подставив значение y в первое уравнение:
3x - 4 = 7
3x = 11
x = 11/3
Решение системы уравнений: x = 11/3, y = 4.
Пример: Найдите решение системы уравнений: { 3х - у = 7; 2х + 3у = 1 }.
Совет: При решении системы уравнений методом сложения или методом подстановки, важно привести уравнения к одному виду, чтобы можно было исключить одну переменную и найти значение другой.
Дополнительное задание: Решите систему уравнений: { 4x - 2y = 10; 3x + y = 5 }.