Арифметическая прогрессия
1. Как найти двенадцатый член и сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии (an), если известно, что
1. Как найти двенадцатый член и сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии (an), если известно, что a1 = 3 и a2 = 7?
2. Что нужно найти в геометрической прогрессии (bn), если известно, что b1 = − и q = 2, а также сумму первых шести членов?
3. Как найти сумму бесконечной геометрической прогрессии 27, −9, 3, ...?
4. Как найти номер члена арифметической прогрессии (an), равного 6,4, если известно, что a1 = 3,6 и d = 0,4?
5. Какие числа нужно вставить между 2 и −54, чтобы они вместе с этими числами образовали геометрическую прогрессию?
6. При каком условии числа образуют арифметическую прогрессию, если известно, что первый член равен 2, а разность между соседними членами равна 3?
2. Что нужно найти в геометрической прогрессии (bn), если известно, что b1 = − и q = 2, а также сумму первых шести членов?
3. Как найти сумму бесконечной геометрической прогрессии 27, −9, 3, ...?
4. Как найти номер члена арифметической прогрессии (an), равного 6,4, если известно, что a1 = 3,6 и d = 0,4?
5. Какие числа нужно вставить между 2 и −54, чтобы они вместе с этими числами образовали геометрическую прогрессию?
6. При каком условии числа образуют арифметическую прогрессию, если известно, что первый член равен 2, а разность между соседними членами равна 3?
23.11.2023 18:08
Написать свой ответ:
Объяснение: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления одной и той же константы к предыдущему члену.
1. Для нахождения двенадцатого члена арифметической прогрессии (an) с известными значениями a1 и a2, нужно использовать формулу:
an = a1 + (n-1) * d, где n - номер члена прогрессии, d - разность между соседними членами прогрессии.
Подставив известные значения, получим:
a12 = a1 + (12-1) * d = 3 + 11 * d
Также, чтобы найти сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии, можно использовать формулу:
Sn = (n/2) * (a1 + an), где Sn - сумма первых n членов прогрессии.
Подставив известные значения, получим:
S12 = (12/2) * (a1 + a12) = 6 * (3 + 3 + 11 * d)
2. Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем умножения предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии (q).
Для нахождения неизвестного члена геометрической прогрессии (bn), если известны значения b1 и q, можно использовать формулу:
bn = b1 * q^(n-1), где n - номер члена прогрессии.
Также, чтобы найти сумму первых n членов геометрической прогрессии, можно использовать формулу:
Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q), где Sn - сумма первых n членов прогрессии.
Подставив известные значения, можно вычислить неизвестный член и сумму первых шести членов геометрической прогрессии.
3. Бесконечная геометрическая прогрессия имеет вид:
a1, a1 * r, a1 * r^2, a1 * r^3, ...
Чтобы найти сумму бесконечной геометрической прогрессии, нужно использовать формулу:
Sinf = a1 / (1 - r), где Sinf - сумма такой прогрессии.
4. Чтобы найти номер члена арифметической прогрессии (an), равного заданному значению, можно использовать формулу:
n = (an - a1) / d, где an - искомый член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность между соседними членами прогрессии.
5. Чтобы найти числа, которые нужно вставить между двумя заданными числами, чтобы получить геометрическую прогрессию, необходимо выполнить следующие шаги:
- Найти знаменатель прогрессии, разделив второе число на первое число: q = второе число / первое число.
- Сгенерировать пропущенные числа, умножая первое число на q, пока не достигнете второго числа.
6. Для того чтобы числа образовывали арифметическую прогрессию, необходимо, чтобы разность между соседними членами прогрессии была постоянной. То есть, если разность между каждыми двумя соседними членами одинакова, то числа образуют арифметическую прогрессию.