1) Как можно получить график функции y = kf (x), где k ≠ 0, из графика функции y = f (x), заменяя каждую точку?

Тема: Графики функций
Разъяснение:

1) Для получения графика функции y = kf(x), где k ≠ 0, из графика функции y = f(x), мы заменяем каждую точку (x, f(x)) новой точкой (x, kf(x)). Интуитивно, график будет растягиваться или сжиматься в зависимости от значения k. Если k > 1, то график будет растягиваться вдоль оси y; если 0 < k < 1, то график будет сжиматься вдоль оси y; если k < 0, то график также будет отражаться относительно оси x.

2) График функции y = ax^2, где a ≠ 0, является параболой. Значение a определяет, каким образом парабола открывается. Если a > 0, парабола открывается вверх, и наименьшее значение y будет находиться в вершине параболы. Если a < 0, парабола открывается вниз, и наибольшее значение y будет в вершине параболы.

3) Парабола y = ax^2 имеет вершину с координатами (0,0), если a = 0. Если a > 0, вершина параболы будет находиться выше оси x, если a < 0, то вершина будет находиться ниже оси x.

Пример использования:
1) Если у нас есть график функции y = f(x) и нужно получить график функции y = 3f(x), мы заменим каждую точку (x, f(x)) новой точкой (x, 3f(x)), чтобы получить новый график.

2) График функции y = -2x^2 будет параболой, открывающейся вниз.

3) Для параболы y = 5x^2 вершина будет находиться в точке (0,0), выше оси x.

Совет:
- Построение графиков функций может быть более наглядным с использованием компьютерных программ или графических калькуляторов.
- Чтение и практика на различных примерах помогут лучше понять свойства графиков функций.

Дополнительное задание:
Построить график функции y = -3x^2 и определить ее вершину.