1. Из набора, состоящего из 20 красок, необходимо выбрать 2 краски для окрашивания поделки. Какое количество возможных

Тема: Комбинаторика

Объяснение: Комбинаторика — это раздел математики, который изучает количество возможных комбинаций или перестановок объектов. Для решения таких задач используются принципы комбинаторики, такие как правило умножения и правило сложения.

1. Задача: Из набора из 20 красок нужно выбрать 2 для окрашивания поделки. Чтобы определить количество возможных выборов, мы можем использовать формулу комбинации. Формула комбинации имеет вид C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n - общее количество объектов, k - количество объектов, которые нужно выбрать. В этой задаче n = 20 (количество красок) и k = 2 (количество выбираемых красок). Подставим значения в формулу: C(20, 2) = 20! / (2!(20-2)!) = 20! / (2!18!) = (20*19) / (2*1) = 190.

Таким образом, есть 190 возможных выборов двух красок для окрашивания поделки.

2. Задача: У нас есть 6 роз различного цвета, и мы должны составить букет из 3 роз. В этом случае мы также можем использовать формулу комбинации. Так как нам нужно выбрать только 3 розы из 6, мы можем рассчитать C(6, 3) = 6! / (3!(6-3)!) = (6*5*4) / (3*2*1) = 20.

Получается, что можно составить 20 различных букетов из трех роз.

3. Задача: На полке находятся 10 учебников и один словарь, и мы должны выбрать 4 книги, при условии, что словарь должен быть среди выбранных. В этом случае мы можем рассчитать количество комбинаций, выбирая 1 словарь из 1 и 3 книги из 10, то есть C(1, 1) * C(10, 3) = 1 * 10! / (3!(10-3)!) = 1 * (10*9*8) / (3*2*1) = 120.

Получается, мы можем составить 120 комбинаций из 4 книг с учетом словаря.

4. Задача: На полке находятся 15 книг, включая словарь, и мы должны выбрать 4 книги, но словарь не должен быть среди выбранных. В этом случае мы можем рассчитать количество комбинаций, выбирая только 4 книги из 14 (не включая словарь). То есть C(14, 4) = 14! / (4!(14-4)!) = (14*13*12*11) / (4*3*2*1) = 1001.

Получается, мы можем составить 1001 комбинацию из 4 книг без учета словаря.

5. Задача: В классе есть 7 мальчиков и 16 девочек. Сколько возможных комбинаций взять по одному ученику? В этом случае нам нужно выбрать 1 ученика из 7 мальчиков и 1 ученика из 16 девочек. Мы можем рассчитать число комбинаций также, как и в предыдущих задачах, используя формулу комбинации. То есть C(7, 1) * C(16, 1) = 7 * 16 = 112.

Таким образом, существует 112 возможных комбинаций, взяв по одному ученику из класса.

Совет: Для лучшего понимания комбинаторики рекомендуется изучить основные принципы, такие как комбинации, перестановки и множества. Также полезно решать практические задачи, чтобы закрепить материал и научиться применять формулы.

Упражнение: Сколько разных трехбуквенных слов можно составить, используя буквы "А", "В", "С", "D", "E", "F", "G", "H"?