Статистические расчеты и проверка гипотез
1. Используя метод произведений, какие значения следует найти на основе данного статистического распределения выборки?
1. Используя метод произведений, какие значения следует найти на основе данного статистического распределения выборки? а) Выборочное среднее; б) Выборочное среднее квадратическое отклонение.
2. Какие доверительные интервалы нужно построить для оценки неизвестного математического ожидания а с надежностью 0,95?
3. Используя критерий Пирсона с уровнем значимости 0,05, нужно проверить, соответствует ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности данным выборки объемом n=100. хi 110 115
2. Какие доверительные интервалы нужно построить для оценки неизвестного математического ожидания а с надежностью 0,95?
3. Используя критерий Пирсона с уровнем значимости 0,05, нужно проверить, соответствует ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности данным выборки объемом n=100. хi 110 115
13.09.2024 11:46
Написать свой ответ:
Описание: Для выполнения задачи нам потребуется использовать метод произведений, который позволяет найти несколько значений на основе данного статистического распределения выборки.
* а) Чтобы найти выборочное среднее, нужно каждое значение выборки умножить на соответствующую вероятность их появления, а затем сложить все произведения. Это даст нам среднее значение выборки.
* б) Чтобы найти выборочное среднее квадратическое отклонение, нужно для каждого значения выборки вычислить квадрат разницы между этим значением и выборочным средним. Затем каждый результат умножить на соответствующую вероятность появления значения и сложить все произведения. После этого из получившейся суммы нужно извлечь квадратный корень.
Дополнительный материал: Пусть дана выборка с значениями [-2, 0, 3] и соответствующими вероятностями [0.2, 0.4, 0.4].
а) Выборочное среднее = (-2 * 0.2) + (0 * 0.4) + (3 * 0.4) = 0.2 + 0 + 1.2 = 1.4.
б) Выборочное среднее квадратическое отклонение = sqrt[((-2-1.4)^2 * 0.2) + ((0-1.4)^2 * 0.4) + ((3-1.4)^2 * 0.4)] = sqrt[4.04 * 0.2 + 1.96 * 0.4 + 1.04 * 0.4] = sqrt[0.808 + 0.784 + 0.416] = sqrt[2.008] ≈ 1.416.
Совет: Для лучшего понимания и усвоения материала по статистическим расчетам и проверке гипотез рекомендуется изучить соответствующие методы и формулы, выполнить практические задания, а также обратиться к дополнительным источникам, таким как учебники и онлайн-курсы.
Ещё задача: Даны значения выборки [-1, 2, 3, 5, 6, 7, 8] объемом n=7. Используя метод произведений, найти выборочное среднее и выборочное среднее квадратическое отклонение с соответствующими вероятностями [0.1, 0.1, 0.2, 0.2, 0.15, 0.15, 0.1].