1 Исходные данные: (а n ), а7 = 16, а9 = 30. Что надо найти: Значение a8 – ? 2 Исходные данные: (b n ) , bn > 0

Содержание вопроса: Рекуррентные формулы и поиск значений

Описание: Рекуррентная формула - это формула, которая определяет последовательность чисел, использующих предыдущие значения. Чтобы найти значение следующего элемента в последовательности, необходимо знать предыдущие элементы. В первой задаче даны исходные данные а7 и а9, и нужно найти значение a8. Чтобы найти a8, мы можем использовать рекуррентную формулу, которая объяснит школьнику, что a8 - это значение, следующее после a7 и предшествующее a9. Зная a7 и a9 можно легко вычислить a8, используя линейную интерполяцию или арифметическую прогрессию.

Демонстрация: Для решения первой задачи, мы можем использовать рекуррентную формулу: a8 = (a9 - a7) + a7. Заменив значения a7 = 16 и a9 = 30, мы получаем a8 = (30 - 16) + 16 = 30.

Совет: Чтобы лучше понять рекуррентные формулы и их применение, стоит вспомнить арифметическую прогрессию и линейную интерполяцию. Помните, что каждый элемент последовательности зависит от предыдущих элементов, и вычислять следующий элемент можно, зная предыдущие.

Закрепляющее упражнение: Исходные данные: (c_n), c1 = 5, c3 = 11. Что надо найти: Значение c2 – ?

Тема вопроса: Последовательности

Пояснение: Последовательность - это набор чисел, расположенных в определенном порядке. Чтобы найти значение определенного члена последовательности, нам нужно знать значения других членов и вывести связь или закономерность между ними.

1. Для нахождения значения a8 в последовательности (a_n) с известными значениями a7 = 16 и a9 = 30, мы можем использовать линейную интерполяцию. Разность между a7 и a9 равна 30-16=14. Нам нужно найти разность между a7 и a8, поэтому мы делим эту разность на два (так как между a7 и a8 есть 1 численовой интервал), получая 14/2 = 7. Затем мы вычитаем 7 из a7, получая a8 = 16-7 = 9.

2. Чтобы найти значение b3 в последовательности (b_n) с известными значениями b2 = 4 и b4 = 9, мы видим, что каждый последующий член последовательности увеличивается на 5 (разность между b2 и b4). Когда разность между a3 и a2 равна 5, мы можем добавить 5 к b2, чтобы получить b3 = 4+5 = 9.

3. Чтобы найти значение a22 в последовательности (a_n) с известными значениями a21 = -44 и a22 = -42, мы видим, что каждый последующий член последовательности увеличивается на 2 (разность между a21 и a22). Когда разность между a22 и a21 равна 2, мы можем вычесть 2 из a21, чтобы получить a22 = -44-2 = -46.

Пример:

1. Найдите значение a8 в последовательности (a_n), где a7 = 16 и a9 = 30.

Совет: Для нахождения значения в последовательности, ищите закономерности или разности между известными значениями для нахождения значения неизвестного члена.

Дополнительное упражнение:

2. Найдите значение b5 в последовательности (b_n), где b4 = 12 и b6 = 22.