1. Identify which of the equations is an incomplete quadratic equation and find its roots: a) Determine which equation

Решение:

1. a) Уравнение а является неполным квадратным уравнением. Для нахождения корней неполного квадратного уравнения, необходимо привести его к стандартному виду ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты. Преобразуем уравнение а: x^2 + 32x + 12 = 0. Теперь можно использовать формулу дискриминанта для нахождения корней:
Дискриминант (D) = b^2 - 4ac.
Для уравнения а, D = (32^2) - (4 * 1 * 12) = 1024 - 48 = 976.
Учитывая, что D > 0, уравнение имеет 2 различных вещественных корня.

2. a) Уравнение 1 имеет порядок 2, что означает, что оно может иметь 2 корня (вещественных или комплексных). Уравнение 2 также имеет порядок 2 и может иметь 2 корня.
b) Для нахождения корней этих уравнений, можно использовать формулу для квадратных уравнений: x = (-b ± √(D)) / (2a), где D - дискриминант, a - коэффициент при x^2, b - коэффициент при x, c - коэффициент.
Для уравнения 1:
D = (-5)^2 - 4(2)(9) = 25 - 72 = -47. Учитывая, что D < 0, уравнение имеет 2 комплексных корня.
x = (5 ± √(-47)) / (2 * 2) = (5 ± √(47)i) / 4, где i - мнимая единица.

Для уравнения 2:
D = (-7)^2 - 4(3)(4) = 49 - 48 = 1. Учитывая, что D > 0, уравнение имеет 2 различных вещественных корня.
x = (7 ± √1) / (2 * 3) = (7 ± 1) / 6.

3. Используя теорему Виета для квадратных уравнений, можно найти второй корень и значение q.
У нас дано, что один из корней равен -11.
Для уравнения x^2 + 9x + q = 0, сумма корней равна -b/a, где a - коэффициент при x^2, b - коэффициент при x.
Таким образом, -11 + второй корень = -9/1. Второй корень = -9/1 + 11 = 2.
Также, произведение корней равно q/a.
Таким образом, -11 * 2 = q/1. q = -22.

4. Уточните, какую часть уравнения Вы хотите упростить, и я помогу Вам найти ответ.