Среди шести случайно выбранных натуральных чисел от 1 до 32 включительно, какова вероятность того, что не более двух

Тема вопроса: Вероятность событий

Инструкция: Для решения данной задачи необходимо определить общее количество искомых различных исходов и общее количество возможных различных исходов.

Итак, в данной задаче имеется 6 случайно выбранных натуральных чисел от 1 до 32 включительно. Нам нужно найти вероятность того, что не более двух чисел окажутся кратными числу.

Первым шагом определим общее количество различных исходов. Так как у нас 6 чисел и каждое число может быть любым из 32 возможных чисел, общее количество исходов равно 32^6.

Далее, определим количество искомых исходов. В данной задаче нам нужно найти вероятность того, что не более двух чисел окажутся кратными числу.

Подсчитаем количество чисел от 1 до 32, которые кратны 2, 3, 5, 7, 11 и 13. Затем подсчитаем количество возможных комбинаций из этих чисел, где у нас не более двух чисел, кратных другому числу.

Итак, общее количество искомых исходов определяется следующим образом:

Количество исходов, где все числа не кратны и кратны 2, 3, 5, 7, 11 или 13:
(28^6 - 16^6) = 3832758016 - 16777216 = 3815980800

Количество исходов, где ровно одно число кратно 2, 3, 5, 7, 11 или 13:
6 * (16^5) = 6 * 1048576 = 6291456

Количество исходов, где ровно два числа кратны 2, 3, 5, 7, 11 или 13:
(6C2) * (16^4) = 15 * 65536 = 983040

Таким образом, общее количество искомых исходов равно 3815980800 + 6291456 + 983040 = 3816971296.

Теперь можем найти искомую вероятность, разделив количество искомых исходов на общее количество возможных исходов:
Вероятность = (3816971296) / (32^6)

Доп. материал:
У нас есть 6 случайно выбранных чисел от 1 до 32. Какова вероятность того, что не более двух чисел окажутся кратными числу?

Совет: Для решения данной задачи важно правильно определить общее количество искомых и общее количество возможных исходов. Также полезно использовать комбинаторику для подсчёта искомых исходов, где ровно одно или два числа кратны числу.

Задание для закрепления:
У нас есть 5 случайно выбранных чисел от 1 до 20. Какова вероятность того, что ровно три числа окажутся кратными 4?