1) How can the polynomial 2ax^3 - 16ay^3 be factored? 2) What is the factorization of the polynomial у^2-10у+25-3ху
1) How can the polynomial 2ax^3 - 16ay^3 be factored?
2) What is the factorization of the polynomial у^2-10у+25-3ху +15х?
3) Can you determine the polynomial"s factorization х^2 +2ху +у^2 +2х +2у+1?
При факторизации полиномов всегда полезно искать общие множители, а также применять специальные формулы факторизации, такие как формула разности кубов, когда это возможно. Также важно тренироваться на множестве различных примеров, чтобы развить навык факторизации.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Для начала, мы можем заметить, что в обоих слагаемых есть общий множитель 2a. Мы можем вынести его за скобку:
2ax^3 - 16ay^3 = 2a(x^3 - 8y^3)
Затем, мы замечаем, что иногда можно использовать специальную формулу для факторизации разности кубов:
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
Таким образом, мы можем применить эту формулу к разности кубов в скобке:
2a(x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2)
Это окончательная факторизация многочлена 2ax^3 - 16ay^3.
Пример:
Если у нас есть многочлен 6ax^3 - 48ay^3, мы можем использовать ту же самую процедуру:
6ax^3 - 48ay^3 = 6a(x^3 - 8y^3) = 6a(x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2)
Совет:
При факторизации полиномов всегда полезно искать общие множители, а также применять специальные формулы факторизации, такие как формула разности кубов, когда это возможно. Также важно тренироваться на множестве различных примеров, чтобы развить навык факторизации.
Упражнение:
Факторизуйте многочлен 3x^3 - 27y^3.