1) How can the polynomial 2ax^3 - 16ay^3 be factored? 2) What is the factorization of the polynomial у^2-10у+25-3ху

Факторизация многочлена 2ax^3 - 16ay^3:

Для начала, мы можем заметить, что в обоих слагаемых есть общий множитель 2a. Мы можем вынести его за скобку:

2ax^3 - 16ay^3 = 2a(x^3 - 8y^3)

Затем, мы замечаем, что иногда можно использовать специальную формулу для факторизации разности кубов:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Таким образом, мы можем применить эту формулу к разности кубов в скобке:

2a(x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2)

Это окончательная факторизация многочлена 2ax^3 - 16ay^3.

Пример:

Если у нас есть многочлен 6ax^3 - 48ay^3, мы можем использовать ту же самую процедуру:

6ax^3 - 48ay^3 = 6a(x^3 - 8y^3) = 6a(x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2)

Совет:

При факторизации полиномов всегда полезно искать общие множители, а также применять специальные формулы факторизации, такие как формула разности кубов, когда это возможно. Также важно тренироваться на множестве различных примеров, чтобы развить навык факторизации.

Упражнение:

Факторизуйте многочлен 3x^3 - 27y^3.