Упростите выражение: tg(2π - а)·(1 + cos2a

Суть вопроса: Упрощение выражений с тригонометрическими функциями

Инструкция: Для упрощения данного выражения, мы будем использовать тригонометрические тождества и свойства функций для приведения его к более простому виду.

Данное выражение содержит тригонометрические функции суммы и разности углов. Для начала применим представление разности аргументов функции тангенс: tg(2π - а) = -tg(а).

Таким образом, выражение можно упростить, заменив tg(2π - а) на -tg(а):

-tg(а) · (1 + cos(2а))

Затем, мы можем воспользоваться формулой двойного аргумента для косинуса: cos(2а) = 2cos²(а) - 1.

Подставим это выражение в исходное:

-tg(а) · (1 + 2cos²(а) - 1)

Упростим:

-tg(а) · 2cos²(а)

Таким образом, упрощенное выражение равно -2tg(а)cos²(а).

Дополнительный материал: Упростите выражение: tg(2π - а)·(1 + cos2a)

Совет: Для успешного упрощения выражений с тригонометрическими функциями, важно хорошо знать тригонометрические свойства и формулы двойного аргумента. Регулярная практика поможет вам улучшить навыки упрощения таких выражений.

Задача на проверку: Упростите выражение: sin(π/2 - у) · (sec²у - 1)