1) How can the multiplication of the expressions (х - 6)(х + 6), (3 + х)(х - 3), (3в - 5)(3в + 5), (х5 - а3)(х5

Умножение выражений:

1) (х - 6)(х + 6):
Для умножения двух одночленов вида (а + б)(а - б), мы можем использовать формулу разности квадратов. Формула гласит: (а + б)(а - б) = а² - б². Подставляя значения (х - 6) и (х + 6) в эту формулу, мы получаем (х² - 6²), что равняется (х² - 36).

Например: Вычислите значение выражения (х - 6)(х + 6), если х = 4.
Решение: Подставив х = 4 в выражение, мы имеем (4 - 6)(4 + 6). Применяя формулу разности квадратов, получаем (4² - 36). Подсчитав это, мы получаем (16 - 36) = -20.

Совет: Запомните формулу разности квадратов (а + б)(а - б) = а² - б², она поможет вам упростить такие выражения.

Практика: Вычислите значение выражения (х - 6)(х + 6), если х = -3.

2) (3 + х)(х - 3):
Для умножения таких выражений можно использовать метод дистрибутивности. Распространив (3 + х) по (х - 3), мы получаем 3 * х - 3 * 3 + х * х - х * 3. Это равно 3х - 9 + х² - 3х, что упрощается до х² - 9.

Например: Вычислите значение выражения (3 + х)(х - 3), если х = 2.
Решение: Подставляя х = 2, мы получаем (3 + 2)(2 - 3). Применяя метод дистрибутивности, мы имеем 5 * -1, что равно -5.

Совет: Помните о правиле дистрибутивности: a(b + c) = a * b + a * c.

Практика: Вычислите значение выражения (3 + х)(х - 3), если х = -1.

3) (3в - 5)(3в + 5):
Как и в предыдущих примерах, здесь мы можем использовать формулу разности квадратов. Распространив (3в - 5) по (3в + 5), мы получаем (3в)² - (5)², что равно 9в² - 25.

Например: Вычислите значение выражения (3в - 5)(3в + 5), если в = 2.
Решение: Подставляя в = 2, мы получаем (3 * 2 - 5)(3 * 2 + 5). Применяя формулу разности квадратов, мы имеем (6 - 5)(6 + 5). Подсчитав это, мы получаем 1 * 11 = 11.

Совет: Узнайте формулы для умножения различных видов выражений, чтобы быть лучше подготовленными для решения подобных задач.

Практика: Вычислите значение выражения (3в - 5)(3в + 5), если в = 1.

4) (х5 - а3)(х5 + а3):
В данном случае мы можем снова использовать формулу разности квадратов. Подставляя значения (х5 - а3) и (х5 + а3) в эту формулу, мы получаем (х5)² - (а3)², что равно х10 - а6.

Например: Вычислите значение выражения (х5 - а3)(х5 + а3), если х = 2 и а = 1.
Решение: Подставляя х = 2 и а = 1, мы имеем (2⁵ - 1³)(2⁵ + 1³). Применяя формулу разности квадратов, мы получаем (2¹⁰ - 1⁶). Подсчитав это, мы получаем 1024 - 1 = 1023.

Совет: Помните, что возведение в степень с цифрой экспоненты означает, что нужно умножить число само на себя столько раз, сколько указано в экспоненте.

Практика: Вычислите значение выражения (х5 - а3)(х5 + а3), если х = 3 и а = 2.

5) (0.5х3 + 0.2у4)(0.5х3 - 0.2у4):
В этом примере мы снова можем использовать формулу разности квадратов. Подставляя значения (0.5х3 + 0.2у4) и (0.5х3 - 0.2у4) в эту формулу, мы получаем (0.5х3)² - (0.2у4)², что равно 0.25х6 - 0.04у8.

Например: Вычислите значение выражения (0.5х3 + 0.2у4)(0.5х3 - 0.2у4), если х = 1 и у = 2.
Решение: Подставляя х = 1 и у = 2 в выражение, мы получаем (0.5 * 1³ + 0.2 * 2⁴)(0.5 * 1³ - 0.2 * 2⁴). Применяя формулу разности квадратов, мы имеем (0.25 * 1⁶ - 0.04 * 2⁸). Подсчитав это, мы получаем 0.25 - 0.04 * 2⁸.

Совет: В данном случае не забудьте преобразовать десятичные числа в дроби и выполнить все операции с десятичными числами до умножения.

Практика: Вычислите значение выражения (0.5х3 + 0.2у4)(0.5х3 - 0.2у4), если х = 2 и у = 3.

6) (а5 - в5)(а5 + в5)(а10 + в10):
Для этого выражения используется формула суммы кубов. Формула гласит: (а - б)(а² + аб + б²). Подставив значения (а5 - в5) и (а5 + в5) в эту формулу, мы получаем (а5)² - (в5)², что равно (а¹⁰ - в¹⁰)(а¹⁰ + в¹⁰)(а²⁰ + а¹⁰в¹⁰).

Например: Сократите выражение (а5 - в5)(а5 + в5)(а10 + в10) до более простого вида.
Решение: Подставив (а5 - в5) и (а5 + в5) в формулу суммы кубов (а - б)(а² + аб + б²), мы получаем (а¹⁰ - в¹⁰)(а²⁰ + а¹⁰в¹⁰)(а²⁰ + а¹⁰в¹⁰). Таким образом, сокращение выражения заключается в применении формулы куба суммы.

Совет: Запомните формулу суммы куба (а - б)(а² + аб + б²), чтобы быть готовым к упрощению подобных выражений.

Практика: Сократите выражение (а5 - в5)(а5 + в5)(а10 + в10) до наименее сложного вида.

Решение выражений:

1) (в + 6)(в - 6) - 3в(в + 2):
Для решения данного выражения, мы можем использовать метод дистрибутивности. Распределив (в + 6) по (в - 6), мы получаем в * в - 6 * в + 6 * в - 6 * 6 - 3в * в - 3в * 2. Продолжая упрощение, мы имеем в² - 6в + 6в - 36 - 3в² - 6в. В конечном итоге получаем -2в² - 6в - 36.

Например: Вычислите значение выражения (в + 6)(в - 6) - 3в(в + 2), если в = 4.
Решение: Подставив в = 4 в выражение, мы имеем (4 + 6)(4 - 6) - 3 * 4(4 + 2). Применяя метод дистрибутивности, мы имеем (10)(-2) - 3 * 4(6). Подсчитав это, мы получаем -20 - 72 = -92.

Совет: При решении подобных выражений внимательно следите за знаками и используйте метод дистрибутивности для распределения одночлена по каждому члену выражения.

Практика: Вычислите значение выражения (в + 6)(в - 6) - 3в(в + 2), если в = -3.

2) (3а - 2)(3а + 2) + (а - 8)(а + 8):
Распределив (3а - 2) по (3а + 2), мы получаем 9а² - 2². Распределив (а - 8) по (а + 8), мы получаем а² - 8². Суммируя эти два члена, мы получаем 9а² - 4 + а² - 64. Далее, можно объединить подобные члены, -4 и -64, получая 10а² - 68.

Например: Вычислите значение выражения (3а - 2)(3а + 2) + (а - 8)(а + 8), если а = 5.
Решение: Подставив а = 5 в выражение, мы имеем (3 * 5 - 2)(3 * 5 + 2) + (5 - 8)(5 + 8). Применяя метод дистрибутивности, мы имеем (15 - 2)(15 + 2) + (-3)(13). Подсчитав это, мы получаем (13)(17) - 39 = 221 - 39 = 182.

Совет: Помните, что для решения таких выражений нужно внимательно умножать два одночлена и объединять подобные члены.

Практика: Вычислите значение выражения (3а - 2)(3а + 2) + (а- 8)(а + 8), если а = -2.

3) (х + 2)(х - 2) - х(х - 6) = 0:
Распределив (х + 2) по (х - 2), мы получаем х² - 2². Далее, мы распределяем х по (х - 6), получая х² - 6х. Теперь, подставляя значения в исходное уравнение, мы получаем х² - 2² - х² + 6х = 0. Упрощая это, мы получаем -4 + 6х = 0. Далее, идя по шагам, мы находим, что 6х = 4, и в конечном итоге х = 4/6 или х = 2/3.

Например: Решите уравнение (х + 2)(х - 2) - х(х - 6) = 0.
Решение: Распределив (х + 2) по (х - 2) и х по (х - 6), мы получаем х² - 4 - х² + 6х = 0. Подсчитав это, мы получаем 6х - 4 = 0. Затем, мы решаем уравнение, вынося 2 из каждого члена, и находим, что 6х = 4, откуда х = 4/6 или х = 2/3.

Совет: При решении уравнений распределяйте одночлены и объединяйте подобные члены, стараясь привести уравнение к виду, когда все неизвестные собраны в одной части уравнения, а числовые значения - в другой.

Практика: Решите уравнение (