Арифметическая прогрессия
1) Если мы предположим, что числа 20 и 35 являются членами арифметической прогрессии с первым членом 12 и разностью
1) Если мы предположим, что числа 20 и 35 являются членами арифметической прогрессии с первым членом 12 и разностью, не равной 1, то как мы можем выразить каждое из чисел при помощи d, n или m? Как можно доказать, что (n-1)/(m-1) = 8/23?
2) Если мы предположим, что n-1 = 3k и m-1 = 23k, где k является натуральным числом, то какой тип прогрессии можно выразить через k? Обсудите, какое значение k, большее 1, можно выбрать, чтобы получить арифметическую прогрессию, удовлетворяющую условиям задачи. Вам необходимо выполнить необходимые действия.
2) Если мы предположим, что n-1 = 3k и m-1 = 23k, где k является натуральным числом, то какой тип прогрессии можно выразить через k? Обсудите, какое значение k, большее 1, можно выбрать, чтобы получить арифметическую прогрессию, удовлетворяющую условиям задачи. Вам необходимо выполнить необходимые действия.
05.12.2023 11:56
Написать свой ответ:
Разъяснение:
Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему члену одной и той же константы, называемой разностью прогрессии (d).
1) Для того чтобы выразить числа 20 и 35 при помощи d, n или m, нам необходимо знать первый член прогрессии (a1) и разность прогрессии (d). По условию, а1 = 12. Найдем разность прогрессии.
Пусть a1 = 12, a2 = 20 и a3 = 35. Тогда разность прогрессии (d) можно найти следующим образом:
d = a2 - a1 = 20 - 12 = 8.
Теперь, если мы хотим выразить каждое из чисел 20 и 35 через d, n или m, мы можем сделать следующие предположения:
a1 = 12
a2 = a1 + d = 12 + 8d
a3 = a1 + 2d = 12 + 2d
2) Предположим, что n - 1 = 3k и m - 1 = 23k, где k является натуральным числом.
Тогда для арифметической прогрессии с разностью d и условиями n - 1 = 3k и m - 1 = 23k, мы можем сделать следующие выводы:
Разность прогрессии (d) = a2 - a1 = (m-1)d = 23kd
Также, a1 = (n-1)d = 3kd.
Чтобы удовлетворить условиям задачи, мы должны выбрать значение k, большее 1, такое что арифметическая прогрессия будет удовлетворять условиям.
Совет:
Для более легкого понимания арифметической прогрессии, вы можете представить ее в виде последовательности чисел, в которой каждое следующее число получается путем добавления фиксированной величины к предыдущему числу. Вы также можете использовать формулы для нахождения любого члена прогрессии.
Закрепляющее упражнение:
Определите разность и первый член арифметической прогрессии, если последний член равен 50, а количество членов прогрессии равно 10.