1. Does the given rule define a function y = f(x), where: -x, x < 0, (x – 1, x< 1, 1) f(x) = 3-x, 0 < x < 2, 2) f(x

Предмет вопроса: Анализ функции и ее свойства

Разъяснение:
Нам дано правило, описывающее функцию f(x) в различных интервалах значений x. Наша задача - определить, является ли данное правило определением функции.

Для начала проверим, что в каждом интервале определения нет повторяющихся значений x. Если значения x в каждом интервале уникальны, то это говорит о том, что правило определяет функцию.

В данном случае, в каждом интервале значение x определено только однажды, поэтому данное правило определяет функцию.

1) Да, данное правило определяет функцию.

2) a) Областью определения функции будет объединение интервалов, на которых функция определена. В данном случае, областью определения будет (-∞, 5).

b) Чтобы вычислить значения функции при заданных значениях x, подставим x в соответствующие интервалы и найдем соответствующие значения y:
f(-3) = -(-3) = 3
f(2) = -4
f(6) = не определено (так как x не находится в интервале (-∞, 5))

c) График функции будет содержать отрезки прямых линий, соединяющие точки с координатами (x, f(x)) в каждом интервале.

d) Интервалы монотонности функции можно определить, исследуя знак производной функции на каждом интервале.

Совет:
- Внимательно читайте и понимайте условие задачи, чтобы правильно определить интервалы и выполнить все действия.
- Повторите определение функции и основные понятия графиков функций, чтобы лучше понять эту задачу.

Задание:
Функция f(x) задана следующим образом:

f(x) = 2x^2 - 3x, если x ≤ 4
6, если x > 4

1) Определите, является ли данное правило определением функции.
2) Найдите значения функции при x = 3 и x = 5.
3) Нарисуйте график функции.
4) Найдите интервалы монотонности функции.