1. Что требуется найти в данном матричном многочлене? (фото) 2. Что требуется определить для матрицы, приведенной

1. Что требуется найти в данном матричном многочлене?

Инструкция: В данном матричном многочлене требуется найти значения матрицы при заданных значениях переменной. Матричный многочлен представляет собой полином, в котором переменная заменяется матрицей. Для решения задачи необходимо подставить заданные значения переменной в каждую из матриц, выполнить операции сложения и умножения матриц в соответствии с заданным многочленом и получить конечную матрицу.

Дополнительный материал: Найти значение матричного многочлена P(A) при заданном значении матрицы A.
\[ P(A) = 2A^2 + 3A - 4I\]
\[ A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \]

Совет: Для упрощения задачи, сначала возводите матрицу в заданную степень, затем выполняйте операции сложения и вычитания матриц.

Дополнительное задание: Найти значение матричного многочлена Q(B) при заданном значении матрицы B.
\[ Q(B) = B^3 - 2B^2 + 5B \]
\[ B = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 0 & 3 \end{bmatrix} \]

2. Что требуется определить для матрицы, приведенной к ступенчатому виду? Укажите базисный минор.

Инструкция: Для матрицы, приведенной к ступенчатому виду, требуется определить базисный минор. Ступенчатый вид матрицы представляет собой матрицу, в которой все ненулевые строки находятся выше строк с нулевыми элементами. Базисный минор - это определитель квадратной подматрицы, образованной верхними левыми элементами ступенчатой матрицы.

Дополнительный материал: Определить базисный минор для следующей матрицы, приведенной к ступенчатому виду:
\[ A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 4 & 5 \\ 0 & 0 & 6 \end{bmatrix} \]

Совет: Для определения базисного минора, возьмите квадратную подматрицу, содержащую все элементы выше и левее первого ненулевого элемента в каждой строке.

Дополнительное задание: Определить базисный минор для следующей матрицы:
\[ B = \begin{bmatrix} 2 & 4 & 6 \\ 0 & 3 & 5 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \]

3. Что требуется вычислить для данного определителя?

Инструкция: Для данного определителя требуется вычислить его числовое значение. Определитель матрицы - это числовое значение, связанное с данной матрицей. Для вычисления определителя, используются определенные правила, включающие операции сложения и умножения элементов матрицы.

Дополнительный материал: Вычислить значение определителя для следующей матрицы:
\[ \det(A) = \begin{vmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 1 \end{vmatrix} \]

Совет: Для вычисления определителя 2x2 матрицы, используйте формулу: \(\det(A) = ad - bc\), где \(A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}\).

Дополнительное задание: Вычислить значение определителя для следующей матрицы:
\[ \det(B) = \begin{vmatrix} 5 & 2 \\ 3 & 6 \end{vmatrix} \]