1) Что наибольший радиус окружности (x-5)^2+(y-1)^2=r^2, все точки которой принадлежат множеству точек координатной

Решение:
Для решения этой задачи нам необходимо понять, какие координаты точек удовлетворяют условиям x ≥ -1 и y ≤ 4. Затем мы можем использовать эти условия, чтобы определить, какие точки нарисованной плоскости лежат внутри окружности (x-5)^2 + (y-1)^2 = r^2.

Для начала, давайте определим, что значат условия x ≥ -1 и y ≤ 4. Условие x ≥ -1 означает, что значение x должно быть больше или равно -1. Это означает, что все точки, где x нарисованной плоскости больше -1 или находится на или правее вертикальной линии x = -1, удовлетворяют этому условию. Аналогично, условие y ≤ 4 означает, что значение y должно быть меньше или равно 4. Это означает, что все точки, где y нарисованной плоскости меньше или равно 4 или находится ниже горизонтальной линии y = 4, удовлетворяют этому условию.

Теперь мы можем использовать эти условия, чтобы определить, какие точки (x, y) лежат внутри окружности (x-5)^2 + (y-1)^2 = r^2. Внутри окружности расположены все точки, которые находятся на расстоянии r или меньше от центра окружности (5, 1). То есть, если расстояние между точкой (x, y) и центром окружности (5, 1) меньше или равно r, то эта точка находится внутри окружности.

В данной задаче не указано, какое значение имеет r, поэтому мы не можем точно определить наибольший радиус окружности. Однако, мы можем найти радиус, зная координаты наиболее отдаленной точки от центра окружности, которая удовлетворяет условиям x ≥ -1 и y ≤ 4. Для этого нам нужно найти расстояние между центром окружности (5, 1) и точкой нарисованной плоскости (x, y), находящейся на границе этого условия.

Чтобы найти расстояние между двумя точками, мы используем формулу расстояния между точками на плоскости:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).

Теперь мы можем использовать формулу расстояния между точками, чтобы найти наибольший радиус окружности.

Совет: При решении задач важно не забыть внимательно прочитать условие и разобраться в том, какие данные нужно использовать и какие формулы применить. В данной задаче нам также помогло ясное представление о том, что значат условия x ≥ -1 и y ≤ 4, а также знание формулы расстояния между точками на плоскости.

Задача на проверку: Найдите радиус окружности, все точки которой принадлежат множеству точек координатной плоскости, отмеченных штриховкой и удовлетворяющих условиям x ≥ -2 и y ≤ 3.

Предмет вопроса: Определение радиуса окружности только по графическому описанию.

Объяснение: Для начала, давайте рассмотрим уравнение окружности (x-5)^2 + (y-1)^2 = r^2. В этом уравнении, (x-5) и (y-1) представляют собой смещение центра окружности от начала координат. Точка (5,1) является центром окружности, так как координаты центра - это значения смещения от начала координат. r - это радиус окружности.

Чтобы найти наибольший радиус окружности, который удовлетворяет условию x ≥ -1 и y < 3, мы должны найти точку с максимальным расстоянием от центра окружности (5,1), которая все еще находится внутри области, заданной условиями.

Наибольший радиус окружности будет достигаться на точке границы условий x = -1 и y = 3. Рассчитаем расстояние от центра окружности до этой точки, используя формулу расстояния между двумя точками в координатной плоскости:

d = √((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)

Подставим значения координат (-1,3) и (5,1) в эту формулу:

d = √((-1-5)^2 + (3-1)^2)

d = √((-6)^2 + (2)^2)

d = √(36 + 4)

d = √40

Таким образом, наибольший радиус окружности равен √40 или примерно 6,324.

Совет: Чтобы лучше понять графическое представление окружностей смещениями от начала координат, рекомендуется нарисовать график данного уравнения на координатной плоскости и выделить область, удовлетворяющую условиям.

Задание для закрепления: Найдите наибольший радиус окружности, если условия равны x ≥ 2 и y ≤ 4.