1) Чему равно выражение 3cos(3/2п-а)+1/5cos(п/2-a), если a=5п/2? 2) Чему равно выражение cos5п/6cosп/6+sin5п/6sinп/6?

Суть вопроса: Выражения с тригонометрическими функциями

Объяснение:
1) Для решения первого выражения начнем с подстановки значения a=5п/2 в исходное выражение:
Выражение = 3cos(3/2п-(5п/2)) + 1/5cos(п/2-(5п/2))
= 3cos(-п) + 1/5cos(-2п)
Мы знаем, что cos(-п) = cosп и cos(-2п) = cos2п = 1. Подставим эти значения:
Выражение = 3cosп + 1/5 * 1
= 3cosп + 1/5

2) Для второго выражения используем формулу скалярного произведения двух векторов:
cosαcosβ + sinαsinβ = cos(α-β)
Подставим значения α=5п/6 и β=п/6 в данное выражение:
Выражение = cos(5п/6-п/6)
= cos(п/2)
Мы знаем, что cos(п/2) = 0, поэтому выражение равно 0.

3) Для решения третьего уравнения начнем с приведения к общему знаменателю:
cos2x/cos^2x = sin(п-х) + cosx/cosx
Упростим выражение:
cos2x/cos^2x = sinпcosx - sinxcosп + 1
Используем формулы синуса разности и суммы:
cos2x/cos^2x = 0 + cosx + 1
cos2x/cos^2x = cosx + 1
Мы можем привести к общему знаменателю дроби и упростить уравнение:
cos2x = cos^2x + cos^2x
cos2x = 2cos^2x
Упростим еще раз:
1 = 2cos^2x - cos2x
2cos^2x - cos2x - 1 = 0
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение.

Пример:
1) 3cos(3/2п-а)+1/5cos(п/2-a), если a=5п/2
2) cos5п/6cosп/6+sin5п/6sinп/6
3) Решите уравнение cos2x/cos^2x=sin(п-х)+cosx/cosx

Совет:
- Запомните основные тригонометрические формулы и свойства, такие как скалярное произведение, формулы синуса разности и суммы. Это поможет вам упростить выражения и решить уравнения.
- Тренируйтесь на множестве различных задач, чтобы стать более уверенным в работе с тригонометрическими функциями и формулами.

Проверочное упражнение:
Решите уравнение: cos(x/2) + sin(x/2) = 1.