Свойства деления и проверка чисел на кратность
1. Без сложения определите, делится ли значение следующего выражения на 3: a) 180 +144 + 5649; с) 720 + 308 + 2754
1. Без сложения определите, делится ли значение следующего выражения на 3: a) 180 +144 + 5649; с) 720 + 308 + 2754; b) 103 + 370 + 7230; d) 472 + 381 + 143.
2. Без вычитания определите, значения каких выражений делятся на 5: а) 535-413; b) 1215-470;. с) 103247-1307.
3. Без вычислений определите, будет ли произведение 75 • 32 • 27 деляться на 5, 8, 10, 18, 45.
4. Является ли сумма двух последовательных чисел кратной числу 4: а) четных чисел; b) нечетных чисел.
5. При каких значениях g значения выражения 11g являются простыми числами?
2. Без вычитания определите, значения каких выражений делятся на 5: а) 535-413; b) 1215-470;. с) 103247-1307.
3. Без вычислений определите, будет ли произведение 75 • 32 • 27 деляться на 5, 8, 10, 18, 45.
4. Является ли сумма двух последовательных чисел кратной числу 4: а) четных чисел; b) нечетных чисел.
5. При каких значениях g значения выражения 11g являются простыми числами?
26.11.2023 15:15
Написать свой ответ:
Инструкция:
1. a) Выполним операцию сложения: 180 + 144 + 5649 = 5973. Для проверки деления значения на 3, нужно просуммировать все цифры и проверить, делится ли полученная сумма на 3. В данном случае, 5 + 9 + 7 + 3 = 24. 24 не делится на 3, поэтому значение выражения не делится на 3.
b) Аналогично, 720 + 308 + 2754 = 3782, 3 + 7 + 8 + 2 = 20, что делится на 3, значит значение выражения делится на 3.
c) 103 + 370 + 7230 = 7703, 7 + 7 + 0 + 3 = 17, что не делится на 3.
d) 472 + 381 + 143 = 996, 9 + 9 + 6 = 24, что делится на 3.
2. a) Выполним операцию вычитания: 535 - 413 = 122. 1 + 2 + 2 = 5, что делится на 5, значит значение выражения делится на 5.
b) 1215 - 470 = 745. 7 + 4 + 5 = 16, что не делится на 5.
c) 103247 - 1307 = 101940. 1 + 0 + 1 + 9 + 4 + 0 = 15, что не делится на 5.
3. Произведение чисел 75 • 32 • 27 будет делиться на число, если оно делится на все простые делители этого числа. Разложим каждое число на простые множители: 75 = 3 • 5^2, 32 = 2^5, 27 = 3^3.
Делители, на которые должно делиться произведение: 5, 8, 10, 18, 45.
Проверим каждое число. Чтобы произведение делилось на 5, необходимо, чтобы был множитель 5, который присутствует в разложении числа 75. То же самое касается и других чисел.
Для делителей 8 и 10 необходимо наличие множителя 2, которого нет в числе 75, поэтому произведение не будет делиться на 8 и 10.
Делитель 18 содержит множитель 2 и 3, которые присутствуют в разложении числа 75.
Делитель 45 содержит множитель 3 и 5, которые также есть в разложении числа 75.
Итак, произведение 75 • 32 • 27 будет делиться на 5, 18 и 45.
4. a) Четные числа можно записать в виде 2n, где n - некоторое целое число. Пусть первое число равно 2n, тогда следующее число будет равно 2n + 2. Сумма этих чисел будет: 2n + (2n + 2) = 4n + 2. Чтобы это выражение делилось на 4, должно делиться на 2 дважды. Значит, сумма двух последовательных четных чисел будет делиться на 4.
b) Нечетные числа можно записать в виде 2n + 1. Пусть первое число равно 2n + 1, тогда следующее число будет равно 2n + 3. Сумма этих чисел будет: (2n + 1) + (2n + 3) = 4n + 4. Чтобы это выражение делилось на 4, должно делиться на 4 единожды. Значит, сумма двух последовательных нечетных чисел не будет делиться на 4.
5. Число называется простым, если оно имеет только два делителя: 1 и само число. Рассмотрим выражение 11g. Для того, чтобы число 11g было простым, число g должно быть простым. Значит, значения выражения 11g будут простыми числами при любых простых значениях g.
Совет: Для выполнения арифметических операций упрощайте числа, разлагая их на простые множители, чтобы облегчить дальнейшие вычисления и проверки на кратность. Также, запомните основные свойства деления и проверки на кратность для часто используемых чисел.
Задача на проверку: Определите, значения каких выражений будут делиться на 6:
а) 468 - 210;
b) 96 • 5 • 7;
с) 1152 + 144 + 36.