1. а) Рассчитайте: D в кубе, умноженное на 7, плюс A в четвертой степени, умноженное на 7. b) Каково количество

Тема: Арифметические операции и комбинаторика

Пояснение:
a) Для решения первой задачи, нам нужно рассчитать выражение D^3 * 7 + A^4 * 7. Прежде чем приступить к вычислениям, давайте разберемся с операциями. Значение D в кубе обозначает, что мы должны возвести число D в третью степень.

Выражение A^4 означает, что мы должны возвести число A в четвертую степень. Исходя из этих пояснений, мы можем вычислить каждую часть независимо и затем объединить результаты.

Например, если D = 2 и A = 3, то вычисления будут выглядеть так:
D^3 * 7 + A^4 * 7 = 2^3 * 7 + 3^4 * 7 = 8 * 7 + 81 * 7 = 56 + 567 = 623.

b) Для решения второй задачи, определения количества способов распределить 3 призовых места между 8 спортсменами, мы можем использовать комбинаторику. В данном случае, нам нужно найти количество сочетаний, которые можно составить из 8 по 3.

Это можно сделать с помощью формулы сочетаний, которая выглядит следующим образом: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем.

Применяя эту формулу к нашей задаче, мы получаем: C(8, 3) = 8! / (3! * (8-3)!) = 8! / (3! * 5!) = (8 * 7 * 6) / (3 * 2 * 1) = 56.

Пример:
a) Если D = 2 и A = 3, то решение задачи будет следующим:
D^3 * 7 + A^4 * 7 = 2^3 * 7 + 3^4 * 7 = 8 * 7 + 81 * 7 = 56 + 567 = 623.

b) Чтобы определить количество способов распределить 3 призовых места между 8 спортсменами, мы использовали формулу сочетаний: C(8, 3) = 56.

Совет:
Для того чтобы лучше понять операции возведения чисел в степень и комбинаторику, рекомендуется изучать основные математические понятия и приемы вычислений.

Для работы с комбинаторикой полезно понимать, что факториал числа (обозначается !) представляет собой произведение всех натуральных чисел от этого числа до 1.

Закрепляющее упражнение:
1. a) Рассчитайте выражение: B в восьмой степени, умноженное на 4, плюс C в третьей степени, умноженное на 3.
b) Сколько возможных комбинаций составления из 6 разных элементов наборов по 4 элемента?