1. а) Какова длина окружности с радиусом 7см? б) Какова площадь кругового сектора при градусной мере дуги 120 и радиусе

Тема: Геометрия окружности

Описание:
1. а) Длина окружности можно вычислить по формуле L = 2πr, где L - длина окружности, а r - радиус. В данном случае, радиус равен 7 см. Подставляем значение в формулу: L = 2π * 7 = 14π см.
б) Площадь кругового сектора находится по формуле S = (πr² * α)/360, где S - площадь, r - радиус, α - градусная мера дуги. Радиус равен 12 см, а градусная мера дуги равна 120°. Подставим значения в формулу: S = (π * 12² * 120)/360 = 48π см².
в) Для нахождения градусной меры дуги по известному радиусу и длине используется формула α = L/r. В данном случае, длина равна 3π, а радиус равен 8. Подставляем: α = (3π)/8.

2. Для нахождения длины окружности, вписанной в прямоугольник, можно использовать формулу L = πd, где L - длина окружности, а d - диаметр. Диаметр равен длине диагонали прямоугольника, которая может быть найдена по теореме Пифагора: d = √(a² + b²), где a и b - стороны прямоугольника. В данном случае, a = 10 см, b = 24 см. Подставляем значения и находим длину окружности. Площадь круга можно найти по формуле S = πr², где r - радиус, равный половине диаметра. Подставляем значение диаметра и находим площадь.

3. При вписанном правильном треугольнике в окружность, радиус окружности является радиусом описанной окружности треугольника. Площадь круга находится по формуле S = πr², а длина окружности - по формуле L = 2πr. Для нахождения радиуса можно воспользоваться формулой, которая связывает радиус окружности с его стороной вписанного треугольника: r = a/(2√3), где a - сторона треугольника.

4. Для нахождения радиуса вписанной окружности правильного четырехугольника используется формула r = a/2, где a - сторона четырехугольника. В данном случае, радиус равен половине стороны, которая равна 12 см. Подставляем и находим значение радиуса.

Пример использования:
1. а) Найдите длину окружности с радиусом 7см.
б) Найдите площадь кругового сектора при градусной мере дуги 120 и радиусе круга 12см.
в) Найдите градусную меру дуги окружности, если ее длина равна 3π, а радиус равен 8.
2. Прямоугольник с размерами сторон 10см и 24см вписан в окружность. Найдите длину окружности и площадь круга.
3. Вписанный правильный треугольник имеет сторону 5см. Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности.
4. Около правильного четырехугольника описана окружность с радиусом 12см. Найдите радиус вписанной окружности.

Совет: Для более полного понимания геометрических задач с окружностями, вам может быть полезно повторить правила и формулы для окружностей, вписанных и описанных окружностях фигур. Практикуйтесь в решении задач и визуализируйте геометрические фигуры, чтобы лучше понять их свойства.

Задание: Найдите длину окружности с радиусом 5см и площадь круга с радиусом 3см.