1.19. График функции y=f(x), определенной на промежутке (-6; 6], содержит ломаную ABCD, где А (0; 0), В (2; -2

Тема: График функции с осевой симметрией и без осевой симметрии

Пояснение:
1) Если функция обладает осевой симметрией, это означает, что график функции симметричен относительно оси ординат (ось y).

Чтобы определить, обладает ли функция осевой симметрией, мы можем использовать координаты точек ломаной ABCD. Если для каждой точки (x, y) на графике функции, точка (-x, y) также находится на графике, то функция обладает осевой симметрией.

Исходя из координат точек А (0; 0), В (2; -2), C (3; 4), D (6; 1), мы можем заметить, что точки В (-2; -2) и D (-6; 1) находятся на графике функции. Точки В и D обладают симметричными относительно оси ординат координатами. Значит, график функции обладает осевой симметрией.

2) Если функция не обладает осевой симметрией, это означает, что ее график не симметричен относительно оси ординат.

Например:
1) График функции с осевой симметрией будет выглядеть как ломаная, проходящая через точки А (0; 0), В (2; -2), C (3; 4), D (6; 1), и ее симметричных относительно оси ординат точек В (-2; -2) и D (-6; 1).

2) График функции без осевой симметрии будет выглядеть как ломаная, проходящая через точки А (0; 0), В (2; -2), C (3; 4), D (6; 1).

Совет:
- Для лучшего понимания осевой симметрии и ее отсутствия, рекомендуется построить график функции на координатной плоскости и проверить, соблюдаются ли условия осевой симметрии.
- Запомните, что при осевой симметрии функции график симметричен относительно оси ординат.

Дополнительное задание:
Как будет выглядеть график функции, если она имеет осевую симметрию и проходит через следующие точки: А (0; 0), В (1; 2), С (2; -2), D (3; 2)? Если функция не обладает осевой симметрией, то как выглядит ее график с указанными точками?