1) Почти в беспамятстве лежал совсем разбитый и изнурённый старик. Обособление определения обосновано, так как

Обоснование обособления определения:

1) Почти в беспамятстве лежал совсем разбитый и изнурённый старик.

Обособление определения в данном предложении обосновано, так как определение "совсем разбитый и изнурённый" является вводным и раскрывает дополнительную информацию о старике. Оно не прямо связано с главной частью предложения "Почти в беспамятстве лежал старик", и его можно выделить запятыми без потери основного смысла предложения.

2) Мне постылы были науки, чуждые музыке. (А. Пушкин)

Обособление определения в данном предложении также обосновано, так как определение "постылы" является вводным и добавляет информацию о науках, которые чужды музыке. Оно не является существенной частью основной мысли предложения "Мне постылы были науки", и его можно выделить запятыми для большей ясности и выразительности текста.

Дополнительный материал:

Задание: Обособьте определение в следующем предложении:
"Я стоял перед огромным, зеленым, многоярусным деревом".

Ответ: Я стоял перед огромным, зеленым, многоярусным деревом.

Совет:

Для более легкого понимания обособления определения, рекомендуется обращать внимание на следующие признаки:
- Определение может быть убрано из предложения, не нарушая его основной смысл.
- Определение дополняет информацию о существительном, не прямо связанном с главной мыслью предложения.
- Обособленное определение выделяется запятыми или тире для большей ясности и выразительности текста.

Практика:

Выделите обособленное определение в следующем предложении:
"На столе лежал большой, тяжелый учебник, словно гора знаний".