Каковы условия экстремума функции Z=1+15x-2x^2-xy-2y^2?
Каковы условия экстремума функции Z=1+15x-2x^2-xy-2y^2?
22.12.2023 13:00
Верные ответы (1):
Yachmenka
22
Показать ответ
Название: Условия экстремума функции
Пояснение: Чтобы найти условия экстремума функции \(Z = 1 + 15x - 2x^2 - xy - 2y^2\), нам понадобится взять её частные производные по переменным \(x\) и \(y\) и приравнять их нулю. Производные функции позволят нам найти точки, где функция имеет экстремумы.
Для начала возьмём частную производную по \(x\). Для этого нужно найти производные каждого слагаемого по \(x\) и сложить их:
\(\frac{dZ}{dx} = 15 - 4x - y\).
Теперь возьмём частную производную по \(y\). Аналогично, найдём производные каждого слагаемого по \(y\) и сложим их:
\(\frac{dZ}{dy} = -x - 4y\).
Теперь приравняем оба полученных выражения к нулю и решим систему уравнений:
\[
\begin{cases}
15 - 4x - y = 0 \\
-x - 4y = 0
\end{cases}
\]
Решением системы будут значения переменных \(x\) и \(y\), при которых функция достигает экстремумов.
Дополнительный материал: Найти точки, где функция \(Z = 1 + 15x - 2x^2 - xy - 2y^2\) имеет экстремумы.
Совет: Для решения систем уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения переменных. Убедитесь, что правильно берёте частные производные и записываете систему уравнений.
Дополнительное упражнение: Найти условия экстремума для функции \(Z = 2 + 10x - x^2 - xy - 3y^2\).
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Пояснение: Чтобы найти условия экстремума функции \(Z = 1 + 15x - 2x^2 - xy - 2y^2\), нам понадобится взять её частные производные по переменным \(x\) и \(y\) и приравнять их нулю. Производные функции позволят нам найти точки, где функция имеет экстремумы.
Для начала возьмём частную производную по \(x\). Для этого нужно найти производные каждого слагаемого по \(x\) и сложить их:
\(\frac{dZ}{dx} = 15 - 4x - y\).
Теперь возьмём частную производную по \(y\). Аналогично, найдём производные каждого слагаемого по \(y\) и сложим их:
\(\frac{dZ}{dy} = -x - 4y\).
Теперь приравняем оба полученных выражения к нулю и решим систему уравнений:
\[
\begin{cases}
15 - 4x - y = 0 \\
-x - 4y = 0
\end{cases}
\]
Решением системы будут значения переменных \(x\) и \(y\), при которых функция достигает экстремумов.
Дополнительный материал: Найти точки, где функция \(Z = 1 + 15x - 2x^2 - xy - 2y^2\) имеет экстремумы.
Совет: Для решения систем уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения переменных. Убедитесь, что правильно берёте частные производные и записываете систему уравнений.
Дополнительное упражнение: Найти условия экстремума для функции \(Z = 2 + 10x - x^2 - xy - 3y^2\).