Знайти загальну суму перших 20 членів арифметичної прогресії, знаяючи, що сума 5-го і 10-го членів прогресії дорівнює

Тема вопроса: Арифметическая прогрессия - нахождение суммы первых n членов

Объяснение: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением к предыдущему одного и того же числа, называемого разностью прогрессии. Чтобы найти сумму первых n членов арифметической прогрессии, можно воспользоваться формулой:

Sn = (n/2) * (a1 + an),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - n-й член прогрессии.

В данной задаче дана информация о суммах 5-го и 10-го членов прогрессии, а также 4-го и 7-го членов прогрессии. Используя формулу для суммы членов прогрессии, можно составить систему уравнений и найти значения первого члена прогрессии (a1) и разности (d):

74 = (5/2) * (a1 + a5),
74 = (10/2) * (a1 + a10),
X = (4/2) * (a1 + a4),
X = (7/2) * (a1 + a7).

Решив полученную систему уравнений, можно найти значения a1 и d. Зная эти значения, можно найти сумму первых 20 членов прогрессии, подставив их в формулу для суммы.

Пример: Найти сумму первых 20 членов арифметической прогрессии, если сумма 5-го и 10-го членов составляет 74, а сумма 4-го и 7-го членов равна 52.

Совет: При решении задач на нахождение суммы первых n членов арифметической прогрессии помните, что значение n должно быть указано в условии задачи или быть известным.

Практика: Найти сумму первых 15 членов арифметической прогрессии, если первый член равен 9, а разность равна 3.