Знайти швидкість точки через 3 секунди після початку руху, яка рухається за функцією s(t) = 1/3t3 +4t+1

Тема: Расчет скорости

Пояснение: Для расчета скорости точки в заданное время после начала движения необходимо вычислить производную функции расстояния по времени. Для нашего случая, функция расстояния задана как s(t) = (1/3)t^3 + 4t + 1.

Шаг 1: Вычисление производной функции расстояния по времени

Для этого мы возьмем производную каждого слагаемого по отдельности. Помните, что производная константы равна нулю.

s'(t) = (1/3)(3t^2) + 4 = t^2 + 4

Шаг 2: Замена значения времени

Для нахождения скорости точки через 3 секунды после начала движения, мы подставляем t = 3 в функцию производной:

s'(3) = (3^2) + 4 = 9 + 4 = 13

Пример использования: Найдите скорость точки через 3 секунды после начала движения, если функция расстояния задана как s(t) = (1/3)t^3 + 4t + 1.

Совет: Для лучшего понимания расчета скорости через время, рекомендуется ознакомиться с основными принципами дифференцирования функций.

Дополнительное задание: Найдите скорость точки через 5 секунд после начала движения, если функция расстояния задана как s(t) = 2t^2 + 3t + 5.