Знайти радіус кола, якщо перпендикуляр, опущений з точки на його діаметр, ділить діаметр на відрізки, різниця між якими

Тема занятия: Нахождение радиуса круга, если перпендикуляр, опущенный из точки на его диаметр, делит диаметр на отрезки, разность между которыми составляет 5 см.

Описание: Чтобы найти радиус круга, воспользуемся свойством перпендикуляра, опущенного из точки на диаметр круга. Мы знаем, что этот перпендикуляр делит диаметр на два отрезка, разность между которыми составляет 5 см. По свойству окружности, любые два половинных диаметра образуют прямой угол. Таким образом, наш перпендикуляр образует два прямых угла.

Рассмотрим половинный диаметр, который делится на два отрезка. Пусть одна часть будет равна "х", а другая часть будет равна "х + 5" (так как разность равна 5 см). Теперь, у нас есть два прямых треугольника, каждый из которых имеет катет, равный "х" и "х + 5", и гипотенузу - радиус круга.

Используя теорему Пифагора для каждого треугольника, мы можем выразить радиус в квадрате как сумму квадратов катетов:
(х)² + (х + 5)² = r² + r²
2(х² + 10х + 25) = 2r²
х² + 10х + 25 = r²

Таким образом, радиус круга будет равен квадратному корню из х² + 10х + 25.

Пример: Пусть одна часть диаметра равна 10 см. Тогда другая часть будет равна 15 см (так как разность равна 5 см). Мы можем использовать формулу радиуса: радиус² = х² + 10х + 25. Подставляя значения, получим: радиус² = 10² + 10 * 10 + 25 = 100 + 100 + 25 = 225. Извлекая квадратный корень из 225, получим, что радиус круга равен 15 см.

Совет: При решении этой задачи, обратите внимание на свойства перпендикуляра и примените теорему Пифагора для нахождения радиуса круга. Также помните, что разность между отрезками, на которые делится диаметр, равна 5 см.

Задача для проверки: Если разность между отрезками, на которые делится диаметр, равна 8 см, найти радиус круга.