Знайдіть значення m, при якому вирази 3m-1, m^2+1 і m+3 будуть утворювати арифметичну прогресію. Також знайдіть члени

Предмет вопроса: Арифметическая прогрессия

Описание: Чтобы найти значение `m`, при котором выражения 3m-1, m^2+1 и m+3 образуют арифметическую прогрессию, мы должны убедиться, что разность между последовательными членами этих выражений остается постоянной.

Для этого вычислим разности между всеми парами последовательных членов и приравняем их друг к другу:

(m^2+1) - (3m-1) = (m+3) - (m^2+1)

Упростим это уравнение и приведем его к виду квадратного уравнения:

m^2 + 1 - 3m + 1 = m + 3 - m^2 - 1

m^2 + 2 - 3m = 4 - m^2

2 + 4 = 3m - m^2 + m^2 - m

6 = 3m - m

6 = 2m

m = 3

Таким образом, значение `m`, при котором выражения 3m-1, m^2+1 и m+3 образуют арифметическую прогрессию, равно 3.

Чтобы найти члены этой прогрессии, мы можем заменить значение `m` в исходных выражениях:

При `m = 3`:

3m-1 = 3*3 - 1 = 9 - 1 = 8
m^2+1 = 3^2 + 1 = 9 + 1 = 10
m+3 = 3 + 3 = 6

Таким образом, члены арифметической прогрессии при `m = 3` равны 8, 10 и 6.

Совет: Для лучшего понимания арифметической прогрессии рекомендуется ознакомиться с ее определением и свойствами, а также с методами решения уравнений.

Задание для закрепления: Найдите значение `m` и члены арифметической прогрессии, если выражения 2m-3, m^2+2 и 3m+1 образуют арифметическую прогрессию.