Знайдіть сторону АС та кут А в трикутнику ΔАВС, використовуючи довжину двох сторін та кут між ними. Значення: АВ

Тема вопроса: Трикутник - нахил бокових сторін і кут між ними

Пояснення:
У вас є трикутник ΔАВС зі сторонами АВ та ВС довжиною 5 см та 6 см відповідно. Вам потрібно знайти довжину сторони АС та кут А.

Для розв"язання цієї задачі ми скористаємося косинусним законом для трикутників. За косинусним законом, квадрат довжини сторони, наприклад, АС, рівний сумі квадратів довжини сторін, які йдуть до цієї сторони, мінус подвоєний добуток довжин цих сторін, помноженого на косинус кута між ними.

У формулі, АС^2 = АВ^2 + ВС^2 - 2 * АВ * ВС * cos(∠B), дознаємося, що АС^2 = 5^2 + 6^2 - 2 * 5 * 6 * cos(∠B).

Тепер, знаючи значення ∠B, можемо підставити в формулу i обчислити АС. Також, для знаходження кута А, використаємо зворотний косинус (арккосинус): А = cos^(-1)((АС^2 - АВ^2 - ВС^2) / (-2 * АВ * ВС)).

Приклад використання:
Дано: АВ = 5 см, ВС = 6 см, ∠B = 60°
Знайти АС та кут А.

Шаг 1: Вставимо відомі значення в косинусний закон: АС^2 = 5^2 + 6^2 - 2 * 5 * 6 * cos(60°).
Шаг 2: Знайдемо значення АС: АС^2 = 25 + 36 - 60 * cos(60°) = 61 - 60 * 0.5 = 31.
Шаг 3: Обчислимо квадратний корінь для знаходження АС: АС = √31.
Шаг 4: Використовуємо косинус: А = cos^(-1)((АС^2 - АВ^2 - ВС^2) / (-2 * АВ * ВС)) = cos^(-1)((31 - 25 - 36) / (-2 * 5 * 6)) = cos^(-1)((-30) / (-60)) = cos^(-1)(0.5) = 60°.

Тому, сторона АС має довжину √31 см, а кут А дорівнює 60°.

Порада: Перш ніж застосувати косинусний закон, переконайтесь, що ви розумієте значення кожного елемента формули та їх вклад в обчислення.

Вправа: Використовуючи косинусний закон, знайдіть сторону ВС та кут В в трикутнику ΔАВС, якщо АС = 7 см, АВ = 9 см, а кут А дорівнює 45°.