Какое уравнение окружности можно записать, если она проходит через точку с координатами 9 по оси x и 5 по оси

Тема: Уравнение окружности с центром на оси y

Разъяснение: Чтобы найти уравнение окружности с центром на оси y и проходящей через точку (9, 5), мы должны знать следующие свойства окружности: радиус и координаты центра.

Для начала, найдем координаты центра окружности. Если центр находится на оси y, это означает, что его x-координата равна 0 (ноль).

Следовательно, центр окружности будет иметь координаты (0, y_0), где y_0 - это координата центра по оси y.

Далее, определим радиус окружности. Так как окружность проходит через точку (9, 5), мы можем использовать расстояние между центром окружности и этой точкой в качестве радиуса. Расстояние между двумя точками - это формула для вычисления расстояния, заданная как sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2), где (x_1, y_1) - координаты первой точки, а (x_2, y_2) - координаты второй точки.

В данном случае, (x_1, y_1) = (0, y_0) и (x_2, y_2) = (9, 5). Подставив значения в формулу, получаем радиус окружности.

Теперь мы можем записать уравнение окружности в общей форме: (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2, где (x_0, y_0) - координаты центра окружности, r - радиус.

Подставим известные значения: (x - 0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2.

Учитывая, что x^2 = x^2, уравнение окружности принимает следующий вид: x^2 + (y - y_0)^2 = r^2.

В нашем случае, координата центра по оси y равна 5, поэтому окончательное уравнение окружности будет выглядеть следующим образом: x^2 + (y - 5)^2 = r^2.

Пример:
Запишите уравнение окружности с центром на оси y, проходящей через точку (9, 5).

Ответ: x^2 + (y - 5)^2 = r^2

Совет: Чтобы лучше понять уравнение окружности, если центр находится на оси y, представьте график окружности и визуализируйте, как она проходит через заданную точку. Также обратите внимание на то, что значение "r^2" в уравнении представляет собой квадрат радиуса окружности.

Задание для закрепления: Запишите уравнение окружности с центром на оси y, проходящей через точку (6, 8).