Знайдіть первісну функції f(x) = cos x, таку що графік проходить через точку

Суть вопроса: Поиск первообразной функции f(x) = cos(x), проходящей через точку

Описание:
Первообразная функция - это функция, производная которой равна исходной функции. Для данной задачи нам нужно найти первообразную функцию для f(x) = cos(x), такую, что ее график проходит через определенную точку.

Начнем с того, что находим антипроизводную от функции f(x) = cos(x). Функция cos(x) является производной функции sin(x), поэтому первообразная функции f(x) = cos(x) будет равна sin(x) + C, где C - произвольная постоянная.

Теперь, чтобы найти значение постоянной C и удовлетворить условию, что график проходит через определенную точку, мы можем использовать данную точку. Допустим, эта точка имеет координаты (a, b). Подставляя x = a и y = b в уравнение sin(x) + C, мы получим уравнение b = sin(a) + C. Отсюда можно найти значение постоянной C, выразив ее через a и b: C = b - sin(a).

Таким образом, первообразная функции f(x) = cos(x), проходящей через точку (a, b), будет равна sin(x) + (b - sin(a)).

Доп. материал: Найдем первообразную функцию f(x) = cos(x), проходящую через точку (π/2, 2). Подставляя значения a = π/2 и b = 2 в уравнение sin(x) + (b - sin(a)), получим f(x) = sin(x) + (2 - sin(π/2)).

Совет: При решении задачи, чтобы найти первообразную функцию, всегда используйте формулы для антипроизводных и учитывайте условие прохождения через точку.

Ещё задача: Найдите первообразную функцию f(x) = cos(x), проходящую через точку (0, 3).