Запишите ответ в виде двух чисел: первое число - больший корень, второе число - меньший корень уравнения x4=(4x−21)2

Тема вопроса: Решение квадратного уравнения методом факторизации.

Пояснение: Для решения данного квадратного уравнения x^4 = (4x - 21)^2, мы можем использовать метод факторизации. Чтобы начать, давайте разложим квадрат справа от знака равенства.

(4x - 21)^2 = (2x - 7)(2x - 7)

Теперь у нас есть квадратное уравнение x^4 = (2x - 7)^2, которое мы можем решить, применяя следующие шаги:

1. Замените x^4 на (x^2)^2 для получения (x^2)^2 = (2x - 7)^2.

2. Примените метод факторизации: (x^2 - (2x - 7))(x^2 + (2x - 7)) = 0.

3. Разложите каждый из выражений в круглых скобках, чтобы получить следующее: (x - 2)(x + 2)(x - 7)(x + 7) = 0.

4. Теперь разделим исходное уравнение на отдельные факторы, чтобы получить четыре уравнения:

a) x - 2 = 0,
b) x + 2 = 0,
c) x - 7 = 0,
d) x + 7 = 0.

5. Решите каждое из этих уравнений, чтобы найти значения x:

a) x = 2,
b) x = -2,
c) x = 7,
d) x = -7.

Таким образом, мы получаем четыре значения для x: 2, -2, 7 и -7. Больший корень - это x = 7, а меньший корень - это x = -7.

Пример: Найдите ответ в виде двух чисел: первое число - больший корень, второе число - меньший корень уравнения x^4 = (4x - 21)^2.

Совет: При решении уравнений методом факторизации, всегда начинайте с выражения квадрата слева от знака равенства и приводите его к виду (a - b)(a + b). Это сильно упростит процесс решения.

Задание для закрепления: Решите уравнение 2x^2 - 8x + 6 = 0 методом факторизации. Найдите оба корня уравнения.

Содержание вопроса: Решение квадратных уравнений

Пояснение: Для решения данного уравнения вида x^4 = (4x - 21)^2, мы можем использовать метод замены, чтобы упростить задачу и найти значения x. Начнем, заменив x^2 на t. Теперь у нас есть уравнение t^2 = (4t - 21)^2. Раскроем квадрат на правой стороне уравнения, получив t^2 = 16t^2 - 168t + 441. После этого приведем все члены уравнения в одну степень, получив 15t^2 - 168t + 441 = 0. Теперь мы можем решить это уравнение как обычное квадратное уравнение.

Существует несколько способов решения этого уравнения. Один из способов - использовать формулу дискриминанта. Для этого уравнения, значение дискриминанта равно D = b^2 - 4ac, где a = 15, b = -168, и c = 441. Вычислив значение дискриминанта D, мы можем определить, имеет ли уравнение решение или нет. Если D > 0, то у уравнения есть два различных корня. Если D = 0, то у уравнения есть один корень. Если D < 0, то у уравнения нет решений. Если D > 0, мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения, x = (-b ± √D) / 2a, чтобы найти значения корней. Если D = 0, мы можем использовать формулу x = -b / 2a, чтобы найти один корень. Если D < 0, у уравнения нет решений.

Пример: Запишите ответ в виде двух чисел: первое число - больший корень, второе число - меньший корень уравнения x^4=(4x−21)^2.

Совет: Для решения квадратных уравнений, хорошим подходом является упрощение уравнения и его приведение к стандартной форме. Затем вы можете использовать различные методы - формулу дискриминанта или факторизацию - для нахождения корней уравнения.

Дополнительное задание: Решите квадратное уравнение 2x^2 - 7x + 3 = 0 с использованием формулы дискриминанта и найдите значения корней.