Геометрия прямых и плоскостей
ЗАДАНИЯ 1. Угол между прямой a и плоскостью β составляет 60°. Точка C - пересечение прямой a с плоскостью β. P∈a
ЗАДАНИЯ 1. Угол между прямой a и плоскостью β составляет 60°. Точка C - пересечение прямой a с плоскостью β. P∈a, R - проекция точки P на плоскость β. Длина PC равна 14 см. Найдите длину RC. 2. Длина наклонной к плоскости α составляет 26 см, а проекция наклонной равна 10 см. На каком расстоянии от плоскости находится точка, из которой проведена наклонная? 3. Из точки B проведена наклонная AB к плоскости α (A∈α). Длина наклонной равна 8 см, а наклонная образует угол 45° с плоскостью. Вычислите расстояние от плоскости до точки B. 4. Наклонная AD образует угол 300° с плоскостью α, а наклонная DC образует угол
20.12.2023 08:39
Написать свой ответ:
Инструкция:
1. Угол между прямой и плоскостью равен 60°. Точка C - пересечение прямой a с плоскостью β. P∈a, R - проекция точки P на плоскость β. Известно, что длина PC равна 14 см. Необходимо найти длину RC.
Чтобы найти длину RC, разделим треугольник PRC на два прямоугольных треугольника PRC и PBC. В треугольнике PBC, взглянув на прямоугольные треугольники, можно найти длину BC, которая является проекцией RC на прямую a.
2. Длина наклонной к плоскости α равна 26 см, а проекция наклонной равна 10 см. Необходимо найти расстояние от плоскости до точки, из которой проведена наклонная.
Чтобы найти расстояние от плоскости до точки, из которой проведена наклонная, можно использовать теорему Пифагора. Расстояние от плоскости до точки будет вторым катетом, а проекция наклонной - гипотенузой.
3. Из точки B проведена наклонная AB к плоскости α (A∈α). Длина наклонной равна 8 см, а наклонная образует угол 45° с плоскостью. Необходимо вычислить расстояние от плоскости до точки B.
Для решения данной задачи можно использовать свойства прямоугольного треугольника. Из треугольника можно найти длину катета, который будет являться расстоянием от точки B до плоскости α.
Доп. материал:
Задача 1:
Дано: Угол между прямой a и плоскостью β составляет 60°. Точка C - пересечение прямой a с плоскостью β. P∈a, R - проекция точки P на плоскость β. Длина PC равна 14 см.
Задача: Найдите длину RC.
Решение:
1. Разделим треугольник PRC на два прямоугольных треугольника PRC и PBC.
2. В треугольнике PBC, взглянув на прямоугольные треугольники, найдем длину BC.
3. BC является проекцией RC на прямую a.
4. Таким образом, длина RC равна длине PC минус длина BC: RC = PC - BC.
5. Подставим известные значения: RC = 14 см - BC.
Совет:
Чтобы лучше понять геометрию прямых и плоскостей, рекомендуется обратить внимание на графическое представление данных и рассмотреть примеры из реальной жизни, где такие понятия встречаются. Составьте схемы и решите несколько задач на данную тему для закрепления материала.
Задача для проверки:
Задача 2:
Длина наклонной к плоскости α равна 30 см, а проекция наклонной равна 15 см. На каком расстоянии от плоскости находится точка, из которой проведена наклонная?