Задание № 2. Пользуясь векторной алгеброй, найти: а) сколько составляет длина ребра, соединяющего вершины А1(7; 0

Векторная алгебра в задаче с пирамидой

Описание:
Чтобы решить задачу, нам понадобится использовать векторную алгебру.

а) Длина ребра, соединяющего вершины А1(7; 0; 3) и A2(3; 0; -1):
Для этого найдем вектор, направление которого задается координатами вершины А1 (7; 0; 3) и вершины A2 (3; 0; -1). Для этого вычтем координаты А2 из координат А1:
А1A2 = (7 - 3; 0 - 0; 3 - (-1)) = (4; 0; 4)

Теперь найдем длину этого вектора по формуле:
|А1A2| = √((4^2) + (0^2) + (4^2)) = √32 = 4√2

б) Угол, образуемый ребрами А1A2 и А1A3:
Для этого найдем векторы А1A2 и А1A3. Затем воспользуемся формулой для нахождения угла между векторами:

cos(θ) = (A1A2 * A1A3) / (|A1A2| * |A1A3|)

где A1A2 и A1A3 - это найденные векторы, * обозначает скалярное произведение, |...| - длина вектора.

После нахождения значения cos(θ), мы можем найти угол θ, взяв обратный косинус найденного значения.

в) Площадь грани, образованной вершинами А1A2A3:
Для этого мы можем использовать формулу площади треугольника, где A1A2 и A1A3 - это стороны треугольника. Вычислив длину сторон и применив формулу Герона, мы сможем найти площадь грани.

г) Длина высоты пирамиды, проведенной из вершины A4:
Чтобы найти длину высоты, проведенной из вершины A4, нам нужно использовать проекцию вектора, соединяющего вершину A4 с плоскостью, образованной вершинами A1, A2 и A3, на эту плоскость. Затем найдем длину этой проекции.

д) Объем пирамиды А1A2A3A4:
Чтобы найти объем пирамиды, мы можем использовать формулу:
V = (1/3) * S * h,
где S - площадь основания (находим по формуле Герона), h - длина высоты пирамиды, проведенной из вершины A4.


Совет:
Перед решением этой задачи рекомендуется вспомнить основные понятия из векторной алгебры, такие как вектор, длина вектора, скалярное произведение векторов, угол между векторами. Также полезно вспомнить формулы для нахождения площади треугольника и объема пирамиды. Проработайте примеры использования этих формул на конкретных числах, чтобы лучше понять задачу.

Задача для проверки:
Найдите длину ребра, соединяющего вершины B1(1; 2; 3) и B2(-2; 1; 4). SSS+ 1н+ 7J+ 001⁄4u 135,16₽V CBDlfQo0awuOA87q4fOgTajvkIBLEplxBCQFRQLb68F1qo=E3.