Задание 1 В результате подсчета количества таблеток в упаковке были получены следующие данные: 10; 11; 10; 9; 8

Суть вопроса: Статистика

Введение: В данной задаче необходимо построить упорядоченный ряд и распределение для выборки значений количества таблеток в упаковке. Также требуется рассчитать выборочное среднее, выборочную дисперсию, выборочное среднеквадратическое отклонение и медиану.

Решение:
1. Сначала построим упорядоченный ряд выборки. Для этого отсортируем значения по возрастанию: 7; 8; 8; 9; 9; 9; 10; 10; 11; 12.

2. Распределение данной выборки покажет, сколько раз встречается каждое из значений количества таблеток. Найдем количество повторений для каждого числа: 7 (1 раз), 8 (2 раза), 9 (3 раза), 10 (2 раза), 11 (1 раз), 12 (1 раз).

3. Для расчета выборочного среднего найдем сумму всех значений выборки и поделим ее на количество значений: (7 + 8 + 8 + 9 + 9 + 9 + 10 + 10 + 11 + 12) / 10 = 93 / 10 = 9.3.

4. Выборочная дисперсия рассчитывается по формуле: сумма квадратов разностей между значениями выборки и выборочным средним, деленная на количество значений выборки минус 1. Расчет для данной выборки будет следующим: ((7-9.3)^2 + (8-9.3)^2 + (8-9.3)^2 + (9-9.3)^2 + (9-9.3)^2 + (9-9.3)^2 + (10-9.3)^2 + (10-9.3)^2 + (11-9.3)^2 + (12-9.3)^2) / (10-1) = 11.61.

5. Выборочное среднеквадратическое отклонение найдем как квадратный корень из выборочной дисперсии: sqrt(11.61) ≈ 3.41.

6. Медиана – это серединное значение выборки, которое разделяет ее пополам. В упорядоченном ряду находим центральное значение: 9.

Демонстрация:
У нас есть выборка количества таблеток в упаковке: 10; 11; 10; 9; 8; 9; 7; 9; 8; 12. Постройте упорядоченный ряд и распределение данной выборки, а также рассчитайте выборочное среднее, выборочную дисперсию, выборочное среднеквадратическое отклонение и медиану.

Совет:
Для построения упорядоченного ряда удобно отсортировать значения по возрастанию. Распределение позволяет узнать, как часто встречается каждое значение и как сильно оно влияет на общую выборку.

Закрепляющее упражнение:
Дана выборка оценок по математике: 5; 7; 8; 9; 7; 6; 4; 9; 10. Постройте упорядоченный ряд и распределение данной выборки, а также рассчитайте выборочное среднее, выборочную дисперсию, выборочное среднеквадратическое отклонение и медиану.