Каково уравнение прямой на плоскости хоу, проходящей через точку а(2; 5) и перпендикулярной прямой у=х-4?

Суть вопроса: Уравнение прямой, перпендикулярной данной прямой
Объяснение:

Чтобы найти уравнение прямой, перпендикулярной данной прямой у=х-4 и проходящей через точку а(2; 5), нам понадобится знание двух фактов.

Факт 1: Угловой коэффициент перпендикулярных прямых является отрицанием обратного углового коэффициента исходной прямой.

Факт 2: Уравнение прямой можно записать в виде у=кх+b, где k - угловой коэффициент прямой, b - свободный член.

Уравнение исходной прямой у=х-4 имеет угловой коэффициент k=1, так как перед х стоит коэффициент 1. Тогда угловой коэффициент перпендикулярной прямой будет равен -1/1 = -1, так как это отрицание обратного углового коэффициента.

Теперь мы можем использовать уравнение прямой y = kx + b и точку а(2; 5), чтобы найти свободный член b. Подставим значения точки в уравнение и решим уравнение:

5 = -1*2 + b
5 = -2 + b
b = 7

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку а(2; 5) и перпендикулярной прямой у=х-4, будет иметь вид y = -x + 7.

Дополнительный материал:
Задача: Найдите уравнение прямой, перпендикулярной прямой у=х-4 и проходящей через точку а(2; 5).

Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, полезно понимать угловые коэффициенты прямых и их связь с перпендикулярными прямыми. Также, чтобы найти уравнение прямой, необходимо знать одну из её точек и угловой коэффициент.

Задание:
Найдите уравнение прямой, перпендикулярной прямой у=3х+2 и проходящей через точку b(4; 6).

Тема урока: Уравнения прямых на плоскости

Разъяснение: Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через заданную точку и перпендикулярной другой прямой, нам понадобится использовать свойство перпендикулярности.

Уравнение прямой имеет общий вид y = mx + b, где m - это наклон прямой, а b - коэффициент смещения. Для перпендикулярной прямой наклон будет отрицательным обратным к наклону исходной прямой.

Прямая у = х - 4 имеет наклон m = 1. Чтобы найти наклон перпендикулярной прямой, мы возьмем отрицательный обратный: m" = -1/m = -1/1 = -1.

Теперь у нас есть наклон перпендикулярной прямой, и мы также знаем, что она проходит через точку а(2, 5). Мы можем использовать эти данные для нахождения коэффициента смещения b.

Подставляем известные значения в общее уравнение и получаем:
5 = (-1)(2) + b
5 = -2 + b
b = 7

Таким образом, уравнение перпендикулярной прямой будет y = -x + 7.

Например: Найдите уравнение прямой на плоскости, проходящей через точку b(-3, 4) и перпендикулярной прямой с уравнением y = 2x - 1.

Совет: Помните, что наклон перпендикулярной прямой является отрицательным обратным к наклону исходной прямой.

Упражнение: Найдите уравнение прямой на плоскости, проходящей через точку c(1, -2) и перпендикулярной прямой с уравнением y = -3x + 5.