Задача 3. Каковы значения производительности труда, скорости и темпа изменения в начале, середине и конце года

Предмет вопроса: Производительность труда и скорость изменения

Описание:
Для начала, у нас есть уравнение для объема производства зимней обуви, которое выглядит следующим образом: u = (1/3)t³ - (7/2)t² + 6t + 2100. Задача состоит в нахождении значений производительности труда, скорости и темпа изменения в начале, середине и конце года.

1. Производительность труда (z(t)) - это отношение объема производства (u) к затраченному на производство времени (t). В данном случае, производительность труда будет равна z(t) = u/t.

2. Скорость изменения производства (z^"(t)) - это производная от производительности труда по времени (t). Для нашего уравнения, нам нужно дважды продифференцировать функцию z(t) по t, чтобы найти скорость изменения.

3. Темп изменения производной (T_z(t)) - это производная от натурального логарифма производительности труда по времени. Для нашего уравнения, нам нужно найти производную от ln(z(t)), а затем продифференцировать полученное выражение по t.

Например:
Значения производительности труда, скорости и темпа изменения в начале, середине и конце года для данного уравнения могут быть найдены следующим образом:

1. Для начала года (t=0):
- Производительность труда (z(0)) = u(0)/0
- Скорость изменения производства (z^"(0)) = d²z(t)/dt² | t=0
- Темп изменения производной (T_z(0)) = dT_z(t)/dt | t=0

2. Для середины года (t=6):
- Производительность труда (z(6)) = u(6)/6
- Скорость изменения производства (z^"(6)) = d²z(t)/dt² | t=6
- Темп изменения производной (T_z(6)) = dT_z(t)/dt | t=6

3. Для конца года (t=12):
- Производительность труда (z(12)) = u(12)/12
- Скорость изменения производства (z^"(12)) = d²z(t)/dt² | t=12
- Темп изменения производной (T_z(12)) = dT_z(t)/dt | t=12

Совет:
Для лучшего понимания производительности труда и скорости изменения, рекомендуется знать основы дифференциального исчисления. Это поможет вам легче понять процесс нахождения производных и их значения.

Практика:
Найдите значения производительности труда, скорости и темпа изменения в начале, середине и конце года для уравнения u = (1/3)t³ - (7/2)t² + 6t + 2100 при t=0, t=6 и t=12.