Задача №1. Иван Иванович приехал в магазин, чтобы приобрести изгородь для своего дачного участка, который имеет
Задача №1. Иван Иванович приехал в магазин, чтобы приобрести изгородь для своего дачного участка, который имеет прямоугольную форму, но он забыл его размеры. Какую длину изгороди нужно купить Ивану Ивановичу, если единственное, что он помнит, это площадь участка - 750 м2 и то, что длина участка на 5 метров больше его ширины? Пусть ширина участка будет обозначена как "х". Обычно более удобно взять для "х" меньшее из неизвестных значений. Тогда длина участка будет равна "х + 5". Площадь прямоугольника S = "х" • ("х + 5"). "х" • ("х + 5") = 750, "х^2 + 5х - 750 = 0". Найдем дискриминант этого уравнения и его корни. "а" = 1, "b" = 5, "с" = -750, "D" = "b^2"
11.12.2024 18:25
Пояснение:
Чтобы найти длину изгороди, нужно решить квадратное уравнение, используя информацию о площади участка. Предположим, что ширина участка равна "x". Тогда длина участка будет равна "x + 5", поскольку в условии сказано, что длина на 5 метров больше ширины.
Формула для площади прямоугольника: S = ширина * длина. Заменяя известные значения, получим уравнение:
"х" * ("х + 5") = 750
Для решения этого уравнения, сначала упростим его, перемножив "х" и (х + 5):
х^2 + 5х - 750 = 0
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя формулу дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
где a = 1, b = 5 и c = -750.
Найдем значение дискриминанта:
D = 5^2 - 4 * 1 * (-750) = 25 + 3000 = 3025
Так как дискриминант положителен, уравнение имеет 2 действительных корня. Решим уравнение, используя формулу квадратного корня:
х = (-b ± √D) / (2a)
Подставим значения в формулу:
x = (-5 ± √3025) / 2
x = (-5 ± 55) / 2
Таким образом, у нас есть два возможных значения для ширины: x1 = (-5 + 55) / 2 = 50/2 = 25, x2 = (-5 - 55) / 2 = -60/2 = -30.
Так как размеры не могут быть отрицательными, выберем положительное значение: ширина участка равна 25 метрам.
Следовательно, длина участка равна 25 + 5 = 30 метров.
Совет:
При решении квадратного уравнения обратите внимание на знак перед каждым элементом уравнения и примените соответствующие правила решения. Проверьте свои ответы, подставив полученные значения обратно в условия задачи и убедившись, что все условия выполняются.
Упражнение:
Решите квадратное уравнение: x^2 - 6x + 9 = 0.