За сколько времени Наташа, Аня и Вика прополуют такой же огород, работая вместе, если их производительность одинакова?

Содержание: Решение задачи на совместную работу

Разъяснение:
Для решения этой задачи на совместную работу, мы можем использовать пропорцию, основанную на принципе соединения работ. Поскольку Маша и Даша пропололи огород за 12 часов, их производительность равна 1/12 огорода в час.

Если Наташа, Аня и Вика работают вместе и их производительность одинакова, то в сумме они также смогут пропололи 1/12 огорода в час.

Задача состоит в том, чтобы найти, за сколько времени они пропололят такой же огород, работая вместе.

Для решения этого, мы применяем обратную пропорцию. Если производительность Маши и Даши составляет 1/12 огорода в час, то производительность Наташи, Ани и Вики составляет 1/12 огорода в час. Зная, что время обратно пропорционально производительности, мы можем сделать следующее рассуждение:

Если 1/12 огорода пропололи за 5 часов, то сколько времени потребуется, чтобы пропололи весь огород?

Применяя обратную пропорцию, получаем следующее уравнение:

(1/12) : 5 = 1 : x

где x - это количество часов, которое потребуется Наташе, Ане и Вике для прополки огорода.

Решая это уравнение, мы найдем значение x.

Дополнительный материал:

Мы можем решить эту задачу следующим образом:

(1/12) : 5 = 1 : x

Для начала, упростим дробь слева от знака равенства:

1/60 = 1 : x

Затем, применим обратную операцию к правой дроби, чтобы избавиться от деления:

1 * x = 1 * 60

x = 60

Таким образом, Наташа, Аня и Вика пропололи бы огород за 60 часов, работая вместе.

Совет:
Чтобы легче понять этот тип задачи, важно хорошо понимать пропорциональные отношения и обратную пропорцию. Упрощайте дроби, если это возможно, и используйте алгебраические операции, чтобы решить уравнение и найти неизвестную переменную. Помните, что производительность обратно пропорциональна времени, поэтому, если производительность увеличивается, то время работы уменьшается, и наоборот.

Задание:
Маша и Даша смогли выполнить работу за 8 часов. Если их производительность одинакова, то за сколько времени выполнит эту же работу только Маша?

Тема вопроса: Решение задачи совместной работы

Пояснение: Для решения данной задачи необходимо использовать понятие совместной работы. Если Маша и Даша смогли прополоть огород за 12 часов, то их общая производительность равна 1/12 часть огорода в час.

Предположим, что Наташа, Аня и Вика тоже имеют такую же производительность. Обозначим их время работы как t.

Тогда производительность каждой из них будет равна 1/t часть огорода в час.

Так как они работают вместе, их общая производительность будет равна сумме их производительностей, то есть (1/t + 1/t + 1/t) часть огорода в час.

Из условия задачи известно, что их общая производительность равна 1/12 часть огорода в час.

Составим уравнение:

(1/t + 1/t + 1/t) = 1/12

Упростим его:

3/t = 1/12

Умножим обе части уравнения на 12t:

36 = t

Таким образом, Наташа, Аня и Вика прополотят такой же огород, работая вместе, за 36 часов.

Демонстрация:
Наташа, Аня и Вика работают вместе. Если Маша и Даша пропололи огород за 12 часов, за сколько времени Наташа, Аня и Вика прополют такой же огород?

Совет:
Для решения задач совместной работы важно использовать концепцию производительности. Ученику может быть полезно представить каждого работника, как часть работы, которую они выполняют за единицу времени.

Практика:
Если Маша и Даша пропололи огород за 8 часов, а Наташа и Вика смогут это сделать за 6 часов, за сколько времени Аня сможет это сделать самостоятельно?