За сколько минут второй пешеход пройдет расстояние между пунктами, если первый пешеход проходит его за 30 минут

Тема урока: Решение задач на встречное движение с применением времени

Пояснение: Для решения данной задачи на встречное движение требуется учесть время, за которое первый пешеход прошел расстояние, а также время встречи двух пешеходов. Воспользуемся формулой: $$\text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время}$$. Пусть скорость первого пешехода равна $$v_1$$, а расстояние между пунктами - $$d$$. Тогда расстояние, которое пройдет первый пешеход, можно записать как $$v_1 \times 30$$ минут.

Если два пешехода встретились через 12 минут, то второй пешеход прошел $$\frac{30-12}{2} = 9$$ минут. Таким образом, второй пешеход прошел $$v_2 \times 9$$ минут.

Согласно условию, оба пешехода прошли одно и то же расстояние, поэтому $$v_1 \times 30 = v_2 \times 9$$. Теперь мы можем найти скорость второго пешехода, подставив известные значения: $$v_2 = \frac{v_1 \times 30}{9}$$.

Окончательный шаг - определить время, за которое второй пешеход пройдет полное расстояние. Для этого подставим вторую скорость в формулу расстояния: $$\text{время} = \frac{d}{v_2} = \frac{d}{\frac{v_1 \times 30}{9}} = \frac{9d}{v_1 \times 30}$$

Дополнительный материал:
Задача: Встречное движение. Первый пешеход проходит расстояние за 30 минут, а два пешехода вышли одновременно из двух пунктов навстречу друг другу и встретились через 12 минут. За сколько минут пройдет второй пешеход расстояние между пунктами?
Решение:
Пусть скорость первого пешехода равна 10 м/мин, тогда расстояние, которое пройдет первый пешеход, будет равно 10 м/мин * 30 мин = 300 м. Следовательно, второй пешеход будет иметь скорость 100 м/мин (300 м / 9 мин), и за пройдет расстояние между пунктами за 9 минут.

Совет: При решении задач на встречное движение всегда важно учесть время, за которое первый пешеход пройдет расстояние, а также время встречи. Для простоты вычислений рекомендуется отмечать все известные величины и использовать формулу $$\text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время}$$.

Проверочное упражнение:
Задача: Два автомобиля движутся друг навстречу со скоростями 40 км/ч и 60 км/ч. Они встречаются через 4 часа. Какое расстояние разделяет их отправная точка, если они ушли одновременно?
Ответ: Для решения задачи, нужно применить формулу $$\text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время}$$. Расстояние, которое прошел первый автомобиль, равняется 40 км/ч * 4 ч = 160 км. Так как оба автомобиля прошли одно и то же расстояние, второй автомобиль прошел также 160 км.