За сколько лет количество перепёлок в заповеднике достигнет 250 процентов от начального значения, если ежегодно

Содержание вопроса: Решение задач на экспоненциальный рост.

Инструкция: Чтобы решить данную задачу, нам нужно использовать формулу для экспоненциального роста. Формула выглядит следующим образом:

\[N = N_0 \times (1 + r)^t\]

где:
- N - конечное значение числа перепёлок в заповеднике,
- N_0 - начальное значение числа перепёлок,
- r - процентный прирост числа перепёлок (20% = 0.2),
- t - количество лет.

Мы знаем, что количество перепёлок должно достичь 250% от начального значения, то есть \(N = 2.5 \times N_0\). Таким образом, мы можем переписать формулу следующим образом:

\[2.5 \times N_0 = N_0 \times (1 + 0.2)^t\]

Теперь нам нужно решить уравнение относительно t. Для этого давайте приведём уравнение к более простому виду:

\[2.5 = (1.2)^t\]

Исходя из этого уравнения, мы можем определить значение t, взяв логарифм от обеих сторон:

\[\log(2.5) = \log((1.2)^t)\]

\[t = \frac{\log(2.5)}{\log(1.2)}\]

Подставив значения, можем найти конечное значение т:

\[t \approx 7.452\]

Таким образом, количество перепёлок в заповеднике достигнет 250% от начального значения после примерно 7.452 лет.

Совет: Для лучшего понимания и освоения темы экспоненциального роста, рекомендуется изучить основы логарифмов и экспоненциальных функций. Также рекомендуется выбрать несколько дополнительных задач и попрактиковаться в их решении, чтобы закрепить материал.

Ещё задача: За сколько лет количество перепёлок в заповеднике достигнет 300 процентов от начального значения, если ежегодно их число увеличивается на 15 процентов?

Содержание: Решение задачи с ростом количества перепёлок

Пояснение: Чтобы решить эту задачу, нам необходимо учесть, что количество перепёлок увеличивается каждый год на 20 процентов от предыдущего значения. Мы должны найти, через сколько лет количество перепёлок достигнет 250 процентов от начального значения.

Чтобы решить эту задачу шаг за шагом, давайте определим несколько ключевых понятий. Пусть "x" будет количество лет, а "N" - начальное количество перепёлок.

1. В начале у нас есть начальное количество перепёлок, которое обозначим как "N".
2. За первый год количество перепёлок увеличится на 20 процентов от начального значения: N + N * 0.2.
3. За второй год количество перепёлок будет равно (N + N * 0.2) + (N + N * 0.2) * 0.2.
4. Продолжая этот процесс, мы можем записать формулу для количества перепёлок на "x" год: N * (1 + 0.2)^x.

Теперь нам нужно найти значение "x", при котором N * (1 + 0.2)^x будет равно 250 процентам от начального значения. Это можно записать в виде уравнения: N * (1 + 0.2)^x = 2.5N.

Для решения этого уравнения мы можем применить логарифмы. Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 1.2:

log(1.2)[N * (1 + 0.2)^x] = log(1.2)(2.5N)

x = log(1.2)(2.5N) / log(1.2)(1 + 0.2)

Вот и ответ на задачу. Теперь, зная начальное количество перепёлок и применив эту формулу, можно определить, через сколько лет количество перепёлок достигнет 250 процентов от начального значения.

Дополнительный материал: Пусть начальное количество перепёлок равно 100. Найдём, через сколько лет их количество достигнет 250 процентов от начального значения.

x = log(1.2)(2.5 * 100) / log(1.2)(1 + 0.2)
x ≈ 5.08

Таким образом, через приблизительно 5.08 лет количество перепёлок достигнет 250 процентов от начального значения.

Совет: Если вам сложно использовать логарифмы для решения уравнения, вы всегда можете оценить количество лет, проводя итерации вручную, пока не достигнете требуемого значения. Это может помочь вам понять, как работает формула и как она связана с ростом числа перепёлок.

Задание для закрепления: Пусть начальное количество перепёлок равно 50. Найдите, через сколько лет их количество достигнет 200 процентов от начального значения.