За сколько часов первая труба может полностью заполнить резервуар водой, если она может сделать это на 10 часов

Содержание вопроса: Рабочая скорость трубы

Описание: Для решения данной задачи мы можем использовать концепцию рабочей скорости трубы. Предположим, что вторая труба может заполнить резервуар водой за X часов. Тогда первая труба будет заполнять резервуар за (X - 10) часов, так как она работает на 10 часов быстрее.

Зная, что общее время наполнения резервуара составляет 12 часов, мы можем составить следующее уравнение:

1/X + 1/(X - 10) = 1/12

Давайте решим это уравнение. Умножим обе стороны на 12X(X - 10), чтобы избавиться от знаменателей:

12(X - 10) + 12X = X(X - 10)

12X - 120 + 12X = X^2 - 10X

0 = X^2 - 34X + 120

Мы получили квадратное уравнение. Решим его, используя квадратное уравнение или факторизацию. Раскладывая его на множители, получаем:

(X - 4)(X - 30) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для X: X = 4 и X = 30. Однако, второе значение - X = 30 - нам не подходит, так как первая труба должна работать быстрее второй трубы.

Таким образом, первая труба может полностью заполнить резервуар водой за 4 часа.

Совет: Если у вас есть уравнение, в котором встречаются скорости работы разных объектов, используйте понятие обратной величины. Когда вы знаете, сколько времени займет одной трубе, чтобы выполнить работу, обратная величина является рабочей скоростью этой трубы.

Задача для проверки: Значение X в уравнении 1/X + 1/(X - 10) = 1/12 равно 6. Пожалуйста, найдите время, за которое заполнится резервуар водой, если бы первая труба работала на 6 часов меньше, чем вторая труба, и общее время наполнения резервуара составляло 18 часов.