За каждый последующий месяц выпуск детских костюмов на трикотажной фабрике увеличивался на 800 штук. В третьем

Тема: Арифметическая прогрессия

Описание: В данной задаче мы имеем дело с арифметической прогрессией, где каждый следующий член прогрессии получается путем добавления постоянного числа (800) к предыдущему члену. Для решения задачи нам необходимо определить общую сумму костюмов, произведенных за последние шесть месяцев.

Первый шаг - определить разность прогрессии. Мы знаем, что за третий и четвёртый месяцы было произведено 7000 костюмов, значит разность равна 7000 минус количество костюмов за предыдущий месяц (7000 - 800 = 6200).

Зная разность, мы можем найти количество костюмов за предпоследний месяц путем вычитания разности из количества костюмов последнего месяца (11900 - 6200 = 5700).

Теперь нам осталось найти количество костюмов за первый месяц. Мы можем использовать формулу арифметической прогрессии: a_n = a_1 + (n-1)d, где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

Подставляя значения: 5700 = a_1 + (6-1)*800, упрощаем уравнение и находим a_1 = 5700 - 4000 = 1700.

Теперь мы можем найти общую сумму костюмов за последние шесть месяцев, используя формулу суммы арифметической прогрессии: S_n = (n/2)(a_1 + a_n), где S_n - сумма первых n членов прогрессии.

Подставляя значения: S_6 = (6/2)(1700 + 5700), упрощаем выражение и находим S_6 = 3(7400) = 22200.

Таким образом, произведено 64200 костюмов за последние шесть месяцев.

Совет: Для более простого понимания арифметической прогрессии, можно представить ее в виде пошагового прибавления или вычитания одного и того же числа для получения следующего члена прогрессии.

Закрепляющее упражнение: В течение года количество учеников в школе увеличивалось на 50 человек каждый месяц. Если на начало года в школе было 500 учеников, сколько учеников будет в школе через 9 месяцев?