За какое время оба насоса откачают воду из котлована, если работают одновременно? Первый насос может откачать воду

Тема занятия: Время работы насосов

Описание: Для решения данной задачи нам необходимо найти время, за которое оба насоса откачают воду из котлована. Для этого мы должны определить, какую работу каждый насос может сделать за один час, а затем сложить их, чтобы получить общую работу, которую они могут выполнить в единицу времени.

Дано, что первый насос может откачать воду за 3 1/3 часа. Чтобы найти его работу за один час, мы можем взять обратную величину от времени, которое он требует. 3 1/3 часа равны 10/3 часа. Таким образом, первый насос может выполнить 1/(10/3) работы за один час.

Второй насос работает в 1 1/2 раза быстрее первого насоса. Это означает, что его работа за один час будет составлять 1 1/2 * 1/(10/3) часть работы.

Теперь мы можем сложить работы обоих насосов за один час: 1/(10/3) + (1 1/2 * 1/(10/3)).

Для удобства рассчетов и сложения дробей, нужно привести все дроби к общему знаменателю. Знаменатель 10/3 общий и для первого и для второго насоса. Поэтому:
1/(10/3) + (1 1/2 * 1/(10/3)) = 3/10 + (3/2 * 3/10).

Вычислим эту сумму: 3/10 + (3/2 * 3/10) = 3/10 + 9/20.

Теперь сложим дроби: 3/10 + 9/20 = (3 * 2 + 9) / 20 = 15/20.

Итак, оба насоса могут выполнять 15/20 работы за один час.

Для решения задачи вам необходимо сделать обратный переход от работы к времени. Работа, которую нужно выполнить, - это весь объем воды в котловане, который мы обозначим как "Р". Тогда время, которое понадобится, чтобы откачать все это воду, можно выразить через работу и скорость работы. Скорость работы - это работа, выполняемая за единицу времени.

Таким образом, мы можем записать уравнение: скорость работы * время работы = работа. В нашем случае скорость работы двух насосов равна 15/20 работы за час, а весь объем воды "Р" должен быть откачан. Мы хотим найти время работы, поэтому уравнение можно записать как: (15/20) * время работы = Р.

Чтобы найти значение времени работы, можем умножить обе стороны уравнения на (20/15): (15/20) * время работы * (20/15) = Р * (20/15). Тогда время работы будет равно: время работы = (Р * 20) / 15.

Таким образом, оба насоса откачают воду из котлована за время, равное (Р * 20) / 15.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить этот материал, рекомендуется решать больше задач на использование формул и уравнений скорости работы. Также полезно регулярно самостоятельно повторять разделы о времени работы и работе в целом.

Упражнение: В котловане находится 1800 литров воды. Откачка каждым насосом производится со скоростью 2 литра в минуту. Сколько времени понадобится обоим насосам, чтобы полностью откачать воду из котлована? (Ответ округлите до ближайшего целого числа).