За какое время Мастер Петр Иванович и ученик Толя изготовят одну деталь? Если они работают вместе, сколько деталей

Тема урока: Работа вместе на изготовление деталей

Разъяснение: Для решения этой задачи нужно знать, как работают два человека вместе при выполнении определенной работы. Давайте рассмотрим этот процесс.

Пусть Мастер Петр Иванович делает одну деталь за t часов, а ученик Толя делает ту же деталь за s часов. Если они работают вместе, их общая эффективность будет определяться суммой их скоростей работы.

Вычислим их общую скорость работы (R) в деталях в час:
R = 1/t + 1/s

Теперь, чтобы найти время, за которое они изготовят одну деталь (T), мы можем использовать следующую формулу:
1/T = R

Решив это уравнение относительно T, мы получим:
T = 1/R

Чтобы найти количество деталей, которые они изготовят за это время, мы можем умножить их общую эффективность на время (T):
Количество деталей = R * T

Доп. материал: Пусть Мастер Петр Иванович изготавливает одну деталь за 6 часов, а ученик Толя делает эту же деталь за 4 часа. Сколько деталей они изготовят, если работают вместе в течение 12 часов?

Решение:
Сначала найдем общую скорость работы (R):
R = 1/6 + 1/4 = 2/12 + 3/12 = 5/12 деталей в час

Теперь найдем время (T), за которое они изготовят одну деталь:
T = 1 / (5/12) = 12/5 = 2.4 часа

Наконец, найдем количество деталей, которые они изготовят:
Количество деталей = R * T = (5/12) * 2.4 = 10/12 = 5/6 деталей

Совет: При решении этого типа задач полезно сначала вычислить общую скорость работы (R), а затем использовать ее для нахождения времени (T) и количества деталей.

Задача на проверку: Мастер Сергей делает одну деталь за 8 часов, а ученик Миша делает эту же деталь за 5 часов. Сколько деталей они изготовят, если работают вместе в течение 16 часов?